1999 - простое число. Понятно, что левая часть уравнения должна делится на НОД(x,y), тогда и левая часть, то есть 1999 должно делится на НОД(x,y). Но 1999 это простое число, его делители это 1 и 1999. Понятно, что 1999≠НОД(x,y), поскольку НОД(x,y)≤x, НОД(x,y)≤y, а из уравнения следует, что x<1999, и y<1999. Поэтому НОД(x,y)=1. Тогда x и y взаимно простые, тогда НОК(x,y)=x*y. То есть получаем уравнение: 1+x*y+x+y = 1999, причем икс и игрек взаимно простые. Преобразуем левую часть последнего уравнения ...=x*y+x + y + 1 = x*(y+1)+(y+1) = (y+1)*(x+1) = 1999. Если x и y - целые, тогда и (y+1) и (x+1) - целые. Как я уже говорил, 1999 - это простое число. Оно единственным образом раскладывается на множители (с точностью до порядка сомножителей) 1999=1999*1. Тогда y+1 = 1999, и x+1 = 1. (или: y+1=1 и x+1=1999, но этот случай рассматривается так же как первый случай). y = 1999-1 = 1998, x = 1-1 = 0. Но для таких икса и игрека НОК(0, 1998) не существует, поскольку на ноль делить нельзя. ответ. Не существуют.
Понятно, что левая часть уравнения должна делится на НОД(x,y), тогда и левая часть, то есть 1999 должно делится на НОД(x,y). Но 1999 это простое число, его делители это 1 и 1999. Понятно, что 1999≠НОД(x,y),
поскольку НОД(x,y)≤x, НОД(x,y)≤y, а из уравнения следует, что x<1999, и y<1999. Поэтому НОД(x,y)=1. Тогда x и y взаимно простые, тогда НОК(x,y)=x*y. То есть получаем уравнение:
1+x*y+x+y = 1999, причем икс и игрек взаимно простые.
Преобразуем левую часть последнего уравнения
...=x*y+x + y + 1 = x*(y+1)+(y+1) = (y+1)*(x+1) = 1999.
Если x и y - целые, тогда и (y+1) и (x+1) - целые. Как я уже говорил, 1999 - это простое число. Оно единственным образом раскладывается на множители (с точностью до порядка сомножителей) 1999=1999*1.
Тогда y+1 = 1999, и x+1 = 1. (или: y+1=1 и x+1=1999, но этот случай рассматривается так же как первый случай).
y = 1999-1 = 1998,
x = 1-1 = 0.
Но для таких икса и игрека НОК(0, 1998) не существует, поскольку на ноль делить нельзя.
ответ. Не существуют.
68358,70 рублей.
Пошаговое объяснение:
1) Половину денег, то есть 65000/2 = 32500 руб Евгений обменял на евро по курсу 66,68 рублей. Получилось
32500/66,68 = 487,4 евро.
Более точно, за 487 евро он отдал 487*66,68 = 32473 руб.
Осталось 32500 рублей.
2) Теперь он положил эти деньги на счета.
487,4 евро на счет под 2,7% годовых. За 2 года он получил:
487,4*(1,027)^2 = 487,4*1,054729 = 514,07 евро.
И он обменял их на рубли по курсу 64,20 рублей.
514,07*64,20 = 33003,61 рублей.
3) Остальные 32500 рублей он положил на счет под 4,3% годовых.
Через 2 года он получил:
32500*(1,043)^2 = 32500*1,087849 = 35355,09 рублей.
4) Всего у него стало 33003,61 + 35355,09 = 68358,70 рублей.
И стоило так мучиться из-за прибавки в 3358,70 рублей за 2 года?