кол-во мальчиков время кол-во корабликов 2 чел 4 мин 3 шт ? 8 мин 6 шт ? 4 мин 6 шт Алгебраический метод решения: 1) 3: 4 = 3/4 кораблика делают 2 мальчика за 1 минуту 2) 3/4: 2 = 3/8 кораблика делает 1 мальчик за 1 минуту 3) 6: 8 = 6/8 = 3/4 кораблика должны делать ребята в 1 минуту, значит двое ребят справятся с 6-ю корабликами за 8 минут 4) 6 : 4 = 6/4 = 3/2 кораблика должны делать ребята в 1 минуту 5) 3/2 : 3/8 = 3/2 * 8/3 = 4 человека сделают 6 корабликов за 4 минуты.
Рассуждения: 1) 2 мальчика делают за 4 мин 3 кораблика, надо узнать сколько ребят сделают за 8 мин 6 корабликов, заметим, что времени даётся в два раза больше и корабликов получается тоже в 2 раза больше, значит, столько же ребят, а именно, 2 человека сделают 6 корабликов за 8 минут.
2) 2 мальчика делают за 4 мин 3 кораблика, надо узнать сколько ребят сделают за 4 мин 6 корабликов, заметим, что времени столько же, а количество корабликов увеличилось в 2 раза, значит, во столько же надо увеличить и количество ребят, получаем 2*2=4 человека сделают 6 корабликов за 4 минуты.
"Найдите параллельные прямые и докажите,что они равны" - задание некорректно. Можно говорить о параллельных прямых и равных отрезках на них. Или о равных параллельных отрезках.
Решение задач опирается на равенство и сумму углов треугольников , теоремы о признаках параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.(№33) . Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны (№30).
№ 30
Рассмотрим Δ ABE и Δ CDF. BE = DF -- по условию; АС = ЕF --- по условию. AE = АС + СЕ; CF = ЕF+ СЕ. ⇒ АЕ = СF, так как состоят из равных частей. Внешние углы ∠BEF = ∠DFM по рисунку ⇒ равны и смежные внутренние углы этих треугольников. ⇒ Δ ABE = Δ CDF ( по 2 сторонам и углу между ними)
∠BEF = ∠DFM по условию, а это соответственные углы при прямых BE, DF и секущей АМ . ⇒ BE ║DF по признаку параллельности прямых, и отрезки BE и DF равны как соответствующие стороны равных треугольников
Прямые АВ и СD параллельны по признаку параллельности прямых , так как углы, образованные этими прямыми и секущей АМ равны как углы равных треугольников и эти углы ( ∠BАЕ и ∠DСF) являются соответственными. Отрезки АВ и СD равны как стороны равных треугольников
ответ: BE ║DF, BE =DF; АВ║СD, АВ =СD
№ 33
Рассмотрим Δ NRQ; RQ= NQ - по условию.⇒ Δ NRQ - равнобедренный с основанием NR. А углы при основании равнобедренного тр-ка равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠RNQ = (180°-30°)/2 = 75°
∠KNM = ∠NMQ = 30°, а эти углы - внутренние накрест лежащие при прямых KN, MQ и секущей NM. ⇒ KN ║ MQ по признаку параллельности прямых
MN = МQ так как треугольник MNQ равнобедренный, это вытекает из равенства углов ∠RNQ и ∠MQN
В данной задаче можно найти только отрезок MQ, параллельный прямой KN, равных параллельных отрезков нет. Есть равные стороны в равнобедренных треугольниках (MN =MQ и RQ = NQ) , но они не параллельны.
2 чел 4 мин 3 шт
? 8 мин 6 шт
? 4 мин 6 шт
Алгебраический метод решения:
1) 3: 4 = 3/4 кораблика делают 2 мальчика за 1 минуту
2) 3/4: 2 = 3/8 кораблика делает 1 мальчик за 1 минуту
3) 6: 8 = 6/8 = 3/4 кораблика должны делать ребята в 1 минуту, значит двое ребят справятся с 6-ю корабликами за 8 минут
4) 6 : 4 = 6/4 = 3/2 кораблика должны делать ребята в 1 минуту
5) 3/2 : 3/8 = 3/2 * 8/3 = 4 человека сделают 6 корабликов за 4 минуты.
Рассуждения:
1) 2 мальчика делают за 4 мин 3 кораблика, надо узнать сколько ребят сделают за 8 мин 6 корабликов, заметим, что времени даётся в два раза больше и корабликов получается тоже в 2 раза больше, значит, столько же ребят, а именно, 2 человека сделают 6 корабликов за 8 минут.
2) 2 мальчика делают за 4 мин 3 кораблика, надо узнать сколько ребят сделают за 4 мин 6 корабликов, заметим, что времени столько же, а количество корабликов увеличилось в 2 раза, значит, во столько же надо увеличить и количество ребят, получаем 2*2=4 человека сделают 6 корабликов за 4 минуты.
"Найдите параллельные прямые и докажите,что они равны" - задание некорректно. Можно говорить о параллельных прямых и равных отрезках на них. Или о равных параллельных отрезках.
Решение задач опирается на равенство и сумму углов треугольников , теоремы о признаках параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.(№33) . Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны (№30).
№ 30
Рассмотрим Δ ABE и Δ CDF. BE = DF -- по условию; АС = ЕF --- по условию. AE = АС + СЕ; CF = ЕF+ СЕ. ⇒ АЕ = СF, так как состоят из равных частей. Внешние углы ∠BEF = ∠DFM по рисунку ⇒ равны и смежные внутренние углы этих треугольников. ⇒ Δ ABE = Δ CDF ( по 2 сторонам и углу между ними)
∠BEF = ∠DFM по условию, а это соответственные углы при прямых BE, DF и секущей АМ . ⇒ BE ║DF по признаку параллельности прямых, и отрезки BE и DF равны как соответствующие стороны равных треугольников
Прямые АВ и СD параллельны по признаку параллельности прямых , так как углы, образованные этими прямыми и секущей АМ равны как углы равных треугольников и эти углы ( ∠BАЕ и ∠DСF) являются соответственными. Отрезки АВ и СD равны как стороны равных треугольников
ответ: BE ║DF, BE =DF; АВ║СD, АВ =СD
№ 33
Рассмотрим Δ NRQ; RQ= NQ - по условию.⇒ Δ NRQ - равнобедренный с основанием NR. А углы при основании равнобедренного тр-ка равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠RNQ = (180°-30°)/2 = 75°
Рассмотрим Δ MNQ. ∠MQN = 30° + 45° = 75° -- по рисунку
∠NMQ = 180° - ∠RNQ - ∠MQN = 180° - 75° - 75° = 30°
∠KNM = ∠NMQ = 30°, а эти углы - внутренние накрест лежащие при прямых KN, MQ и секущей NM. ⇒ KN ║ MQ по признаку параллельности прямых
MN = МQ так как треугольник MNQ равнобедренный, это вытекает из равенства углов ∠RNQ и ∠MQN
В данной задаче можно найти только отрезок MQ, параллельный прямой KN, равных параллельных отрезков нет. Есть равные стороны в равнобедренных треугольниках (MN =MQ и RQ = NQ) , но они не параллельны.
ответ: KN ║ MQ.