Для решения этой задачи, нам понадобится знание о тригонометрии и умение применять его в конкретных задачах. Дано, что sin a = -корень 7, и значение угла a находится в интервале [90;270].
1. Нам известно значение sin a = -корень 7. Мы знаем, что sin a = противолежащая/гипотенуза. В данном случае противолежащая сторона равна -корень 7.
2. Теперь нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы знаем, что гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника. В данном случае мы знаем, что значение угла a находится в третьем и втором квадранте, а в этих квадрантах sin a < 0. Поэтому гипотенуза будет отрицательной.
3. Чтобы найти гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В данном случае мы знаем, что b = -корень 7 и a = 1/2, так как cos a = a/гипотенуза.
4. Подставим значения в теорему Пифагора: (1/2)^2 + (-корень 7)^2 = c^2. Упростим это выражение: 1/4 + 7 = c^2. Получаем: c^2 = 29/4.
5. Чтобы найти c, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: c = корень(29/4). Учитывая, что гипотенуза отрицательна, окончательно получаем: c = -корень(29)/2.
6. Теперь нам нужно найти cos a, используя полученные значения. Мы знаем, что cos a = a/гипотенуза. Подставим значения: cos a = (1/2) / (-корень(29)/2).
7. Упрости эту дробь, поделив числитель и знаменатель на 2: cos a = 1 / -корень(29). Помним, что cos a = корень(7) cos a - 1/2. Подставим значения: корень(7) cos a - 1/2 = 1 / -корень(29).
8. Перенесем 1/2 на другую сторону уравнения: корень(7) cos a = 1/2 + 1 / -корень(29). Упростим выражение слева и справа: корень(7) cos a = (-корень(29) + 2) / 2.
9. Чтобы найти значение выражения корень(7) cos a - 1/2, подставим значение правой части уравнения: корень(7) cos a - 1/2 = (-корень(29) + 2) / 2 - 1/2.
10. Упростим это выражение: корень(7) cos a - 1/2 = (-корень(29) + 2 - 1) / 2.
11. Далее: корень(7) cos a - 1/2 = (-корень(29) + 1) / 2.
Таким образом, мы нашли значение выражения корень(7) cos a - 1/2, и оно равно (-корень(29) + 1) / 2.
1. Нам известно значение sin a = -корень 7. Мы знаем, что sin a = противолежащая/гипотенуза. В данном случае противолежащая сторона равна -корень 7.
2. Теперь нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы знаем, что гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника. В данном случае мы знаем, что значение угла a находится в третьем и втором квадранте, а в этих квадрантах sin a < 0. Поэтому гипотенуза будет отрицательной.
3. Чтобы найти гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В данном случае мы знаем, что b = -корень 7 и a = 1/2, так как cos a = a/гипотенуза.
4. Подставим значения в теорему Пифагора: (1/2)^2 + (-корень 7)^2 = c^2. Упростим это выражение: 1/4 + 7 = c^2. Получаем: c^2 = 29/4.
5. Чтобы найти c, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: c = корень(29/4). Учитывая, что гипотенуза отрицательна, окончательно получаем: c = -корень(29)/2.
6. Теперь нам нужно найти cos a, используя полученные значения. Мы знаем, что cos a = a/гипотенуза. Подставим значения: cos a = (1/2) / (-корень(29)/2).
7. Упрости эту дробь, поделив числитель и знаменатель на 2: cos a = 1 / -корень(29). Помним, что cos a = корень(7) cos a - 1/2. Подставим значения: корень(7) cos a - 1/2 = 1 / -корень(29).
8. Перенесем 1/2 на другую сторону уравнения: корень(7) cos a = 1/2 + 1 / -корень(29). Упростим выражение слева и справа: корень(7) cos a = (-корень(29) + 2) / 2.
9. Чтобы найти значение выражения корень(7) cos a - 1/2, подставим значение правой части уравнения: корень(7) cos a - 1/2 = (-корень(29) + 2) / 2 - 1/2.
10. Упростим это выражение: корень(7) cos a - 1/2 = (-корень(29) + 2 - 1) / 2.
11. Далее: корень(7) cos a - 1/2 = (-корень(29) + 1) / 2.
Таким образом, мы нашли значение выражения корень(7) cos a - 1/2, и оно равно (-корень(29) + 1) / 2.