а) Для нахождения медианы годовой выработки электроэнергии в представленных странах, нужно сначала упорядочить данные по этому показателю в порядке возрастания.
Таким образом, получаем следующий список годовой выработки электроэнергии в млрд кВт∙ч:
1) Индия - 1541
2) Бразилия - 585
3) Южная Корея - 579
4) Канада - 712
5) Россия - 1090
6) Япония - 1101
7) Германия - 653
8) Китай - 6529
9) США - 4251
Так как количество стран нечетное, медиана будет представлять собой значение, стоящее в середине этого упорядоченного списка. В этом случае, медиана будет равна 1101 млрд кВт∙ч.
б) Найдем страну, в которой годовая выработка электроэнергии ближе всего к медиане. Для этого сравним годовую выработку каждой страны с медианой и выберем страну, у которой разница между выработкой и медианой будет минимальной.
б) Для определения того, какой из показателей – среднее арифметическое или медиана – лучше характеризует годовую выработку электроэнергии типичного крупного производителя электроэнергии, нужно учитывать особенности данных.
Среднее арифметическое – это сумма всех значений, деленная на их количество. Оно является мерой центральной тенденции данных. Однако, среднее арифметическое может быть сильно искажено выбросами (высокими или низкими значениями).
Медиана, в свою очередь, является значением, стоящим в середине отсортированного списка данных. Она также является мерой центральной тенденции данных, но менее подвержена влиянию выбросов, так как не зависит от их значений.
В данном случае, медиана годовой выработки электроэнергии равна 1101 млрд кВт∙ч, а среднее арифметическое равно 1893,44 млрд кВт∙ч. Это означает, что есть очень высокие значения (например Китай – 6529 млрд кВт∙ч и США – 4251 млрд кВт∙ч), которые сильно влияют на среднее арифметическое, но на медиану это не так сильно влияет.
Таким образом, в данном случае, медиана лучше характеризует годовую выработку электроэнергии типичного крупного производителя электроэнергии, так как она менее подвержена влиянию выбросов.
г) Чтобы найти количество электроэнергии, вырабатываемой на душу населения (в кВт∙ч/чел.), в Южной Корее и Германии, нужно разделить годовую выработку электроэнергии на население каждой страны.
В Южной Корее:
Количество электроэнергии на душу населения = 579 млрд кВт∙ч / 53 733 тыс. чел. ≈ 10,78 кВт∙ч/чел.
В Германии:
Количество электроэнергии на душу населения = 653 млрд кВт∙ч / 83 214 тыс. чел. ≈ 7,84 кВт∙ч/чел.
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство радиуса окружности, а именно то, что каждая точка окружности равноудалена от ее центра.
Начнем с построения.
1. Нарисуем два пересекающихся отрезка MN и EF.
M O-----N
| |
| |
E-----F
2. Обозначим центр окружности как точку O.
М O-----N
| |
| O |
E-----F
3. Нам известно, что каждая из точек E и F равноудалена от концов отрезка MN, поэтому точка O будет лежать на перпендикуляре, проведенном к отрезку MN из точек E и F.
М O-----N
| |
---|-----|---
| O |
E-----F
4. Обозначим перпендикуляр, проведенный к отрезку MN, как отрезок OF.
М
O-----N
| |
---|-----|---
F | O |
---|-----|---
E | |
E F
Теперь мы можем приступить к решению.
1. Поскольку точка O является центром окружности, расстояние ON будет равно радиусу этой окружности.
Известно, что каждая из точек E и F равноудалена от концов отрезка MN, а значит EF перпендикулярно MN.
Значит, OF является высотой треугольника ONM и он делит его на два равных прямоугольных треугольника NEF и NFO.
2. Так как NE=NF=5.6 (половина длины отрезка MN), они являются катетами прямоугольных треугольников NEF и NFO.
3. Пусть x - длина ON (радиус окружности).
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника NEF:
Таким образом, получаем следующий список годовой выработки электроэнергии в млрд кВт∙ч:
1) Индия - 1541
2) Бразилия - 585
3) Южная Корея - 579
4) Канада - 712
5) Россия - 1090
6) Япония - 1101
7) Германия - 653
8) Китай - 6529
9) США - 4251
Так как количество стран нечетное, медиана будет представлять собой значение, стоящее в середине этого упорядоченного списка. В этом случае, медиана будет равна 1101 млрд кВт∙ч.
б) Найдем страну, в которой годовая выработка электроэнергии ближе всего к медиане. Для этого сравним годовую выработку каждой страны с медианой и выберем страну, у которой разница между выработкой и медианой будет минимальной.
1) Индия: |1541 - 1101| = 440
2) Бразилия: |585 - 1101| = 516
3) Южная Корея: |579 - 1101| = 522
4) Канада: |712 - 1101| = 389
5) Россия: |1090 - 1101| = 11
6) Япония: |1101 - 1101| = 0
7) Германия: |653 - 1101| = 448
8) Китай: |6529 - 1101| = 5428
9) США: |4251 - 1101| = 3150
Таким образом, страна, у которой годовая выработка электроэнергии ближе всего к медиане (1101 млрд кВт∙ч), является Япония.
в) Для нахождения средней годовой выработки электроэнергии в этих девяти странах, нужно просуммировать все данные и разделить на количество стран.
Средняя годовая выработка электроэнергии = (6529 + 1541 + 4251 + 585 + 1090 + 1101 + 653 + 579 + 712) / 9 = 1893,44 млрд кВт∙ч.
б) Для определения того, какой из показателей – среднее арифметическое или медиана – лучше характеризует годовую выработку электроэнергии типичного крупного производителя электроэнергии, нужно учитывать особенности данных.
Среднее арифметическое – это сумма всех значений, деленная на их количество. Оно является мерой центральной тенденции данных. Однако, среднее арифметическое может быть сильно искажено выбросами (высокими или низкими значениями).
Медиана, в свою очередь, является значением, стоящим в середине отсортированного списка данных. Она также является мерой центральной тенденции данных, но менее подвержена влиянию выбросов, так как не зависит от их значений.
В данном случае, медиана годовой выработки электроэнергии равна 1101 млрд кВт∙ч, а среднее арифметическое равно 1893,44 млрд кВт∙ч. Это означает, что есть очень высокие значения (например Китай – 6529 млрд кВт∙ч и США – 4251 млрд кВт∙ч), которые сильно влияют на среднее арифметическое, но на медиану это не так сильно влияет.
Таким образом, в данном случае, медиана лучше характеризует годовую выработку электроэнергии типичного крупного производителя электроэнергии, так как она менее подвержена влиянию выбросов.
г) Чтобы найти количество электроэнергии, вырабатываемой на душу населения (в кВт∙ч/чел.), в Южной Корее и Германии, нужно разделить годовую выработку электроэнергии на население каждой страны.
В Южной Корее:
Количество электроэнергии на душу населения = 579 млрд кВт∙ч / 53 733 тыс. чел. ≈ 10,78 кВт∙ч/чел.
В Германии:
Количество электроэнергии на душу населения = 653 млрд кВт∙ч / 83 214 тыс. чел. ≈ 7,84 кВт∙ч/чел.
Начнем с построения.
1. Нарисуем два пересекающихся отрезка MN и EF.
M O-----N
| |
| |
E-----F
2. Обозначим центр окружности как точку O.
М O-----N
| |
| O |
E-----F
3. Нам известно, что каждая из точек E и F равноудалена от концов отрезка MN, поэтому точка O будет лежать на перпендикуляре, проведенном к отрезку MN из точек E и F.
М O-----N
| |
---|-----|---
| O |
E-----F
4. Обозначим перпендикуляр, проведенный к отрезку MN, как отрезок OF.
М
O-----N
| |
---|-----|---
F | O |
---|-----|---
E | |
E F
Теперь мы можем приступить к решению.
1. Поскольку точка O является центром окружности, расстояние ON будет равно радиусу этой окружности.
Известно, что каждая из точек E и F равноудалена от концов отрезка MN, а значит EF перпендикулярно MN.
Значит, OF является высотой треугольника ONM и он делит его на два равных прямоугольных треугольника NEF и NFO.
2. Так как NE=NF=5.6 (половина длины отрезка MN), они являются катетами прямоугольных треугольников NEF и NFO.
3. Пусть x - длина ON (радиус окружности).
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника NEF:
NE^2 + EF^2 = NF^2,
5.6^2 + EF^2 = 5.6^2.
Решаем уравнение для EF:
EF^2 = 5.6^2 - 5.6^2,
EF^2 = 31.36 - 31.36,
EF^2 = 0,
EF = 0.
Таким образом, длина отрезка EF равна 0, что означает, что точки E и F совпадают и мы получаем точку пересечения отрезков.
Значит, точка O совпадает с E и F, и ON = OE = OF = 0.
Ответ: ON = OE = OF = 0.