Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения
cos^4 7π/24+sin^4 11π/24+sin^4 17π/24 + cos^4 13π/24

Найдите значение выраженияcos^4 7π/24+sin^4 11π/24+sin^4 17π/24 + cos^4 13π/24

Показать ответ

Ответ:

nikamalisch

15.10.2020 15:46

$cos^4\dfrac{7\pi}{24}+sin^4\dfrac{11\pi}{24}+sin^4\dfrac{17\pi}{24}+cos^4\dfrac{13\pi}{24}=\\\\\\=\Big(\dfrac{1+cos\frac{7\pi}{12}}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{1-cos\frac{11\pi}{12}}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{1-cos\frac{17\pi}{12}}{2}\Big)+\Big(\dfrac{1+cos\frac{13\pi}{12}}{2}\Big)^2=\\\\\\=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(1+2cos\dfrac{7\pi}{12}+cos^2\dfrac{7\pi}{12}+1-2cos\dfrac{11\pi}{12}+cos^2\dfrac{11\pi}{12}+\\\\\\+1-2cos\dfrac{17\pi}{12}+cos^2\dfrac{17\pi}{12}+1+2cos\dfrac{13\pi}{12}+cos^2\dfrac{13\pi }{12}\Big)=$

$=\frac{1}{4}\cdot \Big(4+2\cdot 2sin\dfrac{18\pi}{2\cdot 12}\cdot sin\dfrac{4\pi}{2\cdot 12}+2\cdot 2sin\dfrac{30\pi}{2\cdot 12}\cdot sin\dfrac{4\pi}{2\cdot 12}+\\\\\\+\dfrac{1+cos\frac{7\pi}{6}}{2}+\dfrac{1+cos\frac{11\pi}{6}}{2}+\dfrac{1+cos\frac{17\pi}{6}}{2}+\dfrac{1+cos\frac{13\pi}{6}}{2}\Big)=$

$=1+sin\dfrac{3\pi}{4} \cdot sin\dfrac{\pi}{6}+sin\dfrac{5\pi}{4}\cdot sin\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{8}\cdot cos\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{8}\cdot cos\dfrac{\pi}{6}+\\\\\\+\dfrac{1}{8}\cdot cos\dfrac{5\pi}{6}+\dfrac{1}{8}\cdot cos\dfrac{\pi}{6}=$

$=\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{3}{2}$

$\star \ \ cos^2\alpha =\dfrac{1+cos2\alpha }{2}\ \ ,\ \ \ \ sin^2\alpha =\dfrac{1-cos2\alpha }{2}\ \ ,\\\\\\\star \ \ cos\alpha -cos\beta =2\cdot sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot sin\dfrac{\beta -\alpha }{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

magasaidov

13.01.2023 20:59

Определить объем оловянного бруска массой 145...

юм123

01.06.2023 22:25

Решить в коробке 300 тетрадей. из них 45% в линейку. сколько в каробке титрадей в линейку...

ЮляФранк2105

01.06.2023 22:25

Решить - от села до города автомобиль доехал за 2ч а грузовик за 5ч . найдите скорость каждой машины если у грузовика скорость на 48 км меньше скорости автомобиля....

yogurtq2018

01.06.2023 22:25

Сравните числа а) 0,58321 и 0,58149 б) -4/9 и -0,5...

Shtager1501

01.06.2023 22:25

Решить уравнение 6,5 : (0,5x+2)=0.2...

kvashenko403

01.06.2023 22:25

Для изготовления украшения нужна золотая нить длиной 1,15 м . какой из мотков золотой нити лучше всего взять экономной рукодельнице?...

choserge

01.06.2023 22:25

Поезда в метро ходят с одинаковым интервалом в 3 мин и 30 секунд . первый утренний поезд прибыл...

Никитар456

01.06.2023 22:25

Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях удаляясь друг от друга. скорость товарного поезда 43 км/ч а скорость пассажирского поезда на 25 км/ч...

maximbelov00

25.09.2022 06:29

Кусок мрамора имеет форму прямоугольногопараллелепипеда, длина которого 90 см, ширина50 см, высота 30 см. Найдите массу куска мра-мора, если известно, что масса 1 дм3 мрамораравна...

ПУПКИН228

19.11.2020 05:44

Периметр основи правильної чотирикутної призми дорівнює 40см, діагональ призми нахилена до площини основі під кутом 60 градусів. Визначте площу діагонального перерізу призми....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку