Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значения: sina/2, cosa/2, tga/2, если sina 14/50 и П/2 <а<П.

Показать ответ

Ответ:

snady

12.02.2021 11:50

$\sin(a) = \frac{14}{50}$

$\frac{\pi}{2} < a < \pi$

a принадлежит второй четверти, в которой косинус отрицателен,

тогда $\cos(a) < 0$

$\cos^2(a) + \sin^2(a) \equiv 1$

$\cos^2(a) \equiv 1 - \sin^2(a)$

$\cos(a) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(a)}$

но т.к. $\cos(a) < 0$ , то

$\cos(a) = -\sqrt{1-\sin^2(a)}$

$\cos(a) = -\sqrt{1 - \left( \frac{14}{50}\right)^2} =$

$= -\sqrt{1 - \frac{14^2}{50^2}} = -\sqrt{1 - \frac{196}{2500}} =$

$= -\sqrt{\frac{2500 - 196}{2500}} = -\sqrt{\frac{2304}{2500}} =$

$= -\frac{\sqrt{2304}}{\sqrt{2500}} = -\frac{48}{50}$

итак $\cos(a) = -\frac{48}{50}$

теперь найдем $\sin(\frac{a}{2})$ и $\cos(\frac{a}{2})$ .

$\cos(a) = \cos^2(\frac{a}{2}) - \sin^2(\frac{a}{2}) =$

$= 1 - \sin^2(\frac{a}{2}) - \sin^2(\frac{a}{2}) =$

$= 1 - 2\sin^2(\frac{a}{2})$

$2\sin^2(\frac{a}{2}) = 1 - \cos(a)$

$\sin^2(\frac{a}{2}) = \frac{1 - \cos(a)}{2}$

$\sin(\frac{a}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(a)}{2}}$

$\frac{\pi}{2} < a < \pi$ ⇔ $\frac{\pi}{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi}{2}$

а это значит $\frac{a}{2}$ принадлежит первой четверти в которой и синус и косинус положительны, поэтому

$\sin(\frac{a}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{2}} =$

$= \sqrt{\frac{1 - (-\frac{48}{50})}{2}} =$

$= \sqrt{\frac{1 + \frac{48}{50}}{2}} =$

$= \sqrt{\frac{50 + 48}{2\cdot 50}} =$

$= \sqrt{\frac{98}{100}} = \sqrt{\frac{49}{50}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}} =$

$= \frac{7}{5\cdot\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{10}$

$\cos(a) = \cos^2(\frac{a}{2}) - \sin^2(\frac{a}{2}) =$

$= \cos^2(\frac{a}{2}) - (1 - \cos^2(\frac{a}{2})) =$

$= 2\cos^2(\frac{a}{2}) - 1$

$2\cos^2(\frac{a}{2}) = \cos(a) + 1$

$\cos^2(\frac{a}{2}) = \frac{\cos(a) + 1}{2} = \frac{-\frac{48}{50} + 1}{2} =$

$= \frac{-48 + 50}{2\cdot 50} = \frac{2}{2\cdot 50} = \frac{1}{50}$

$\cos(\frac{a}{2}) = \sqrt{\frac{1}{50}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} =$

$= \frac{\sqrt{2}}{10}$

$\mathrm{tg}(\frac{a}{2}) = \frac{\sin(\frac{a}{2})}{\cos(\frac{a}{2})} =$

$= \frac{\frac{7\sqrt{2}}{10}}{\frac{\sqrt{2}}{10}} = 7$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilham11997766

24.02.2020 10:04

Нескольким белкам раздали 50 орехов так,чтобы каждая получила хотя бы по 1 ореху и ни у каких двух белок не было поровну орехов.какое наибольшее количество белок могли получить...

Unicorn471

24.02.2020 10:04

Никак не получается сделать: прямая ах+by=2 проходит через точки а(2; -2) и в(4; -5). подставь координаты точек а и в в уравнение прямой и запиши полученную в результате этого...

annamacsimava08

24.02.2020 10:04

Найдите x из пропорции x / 17 = 102 / 3,4 ( 2 ) 266 / 38 = 105 / x...

dumbschoolkid

24.02.2020 10:04

Найдите x из пропорции x / 17 = 102 / 3,4( 2)266/38 = 105/x...

somovalelyЛеля15

24.02.2020 10:04

Y(x)=e^sin^2*2x и вычислите y(pi//8)...

totty1

24.02.2020 10:04

Миша выбирает маме подарок.он хочет купить ей цветы,конфеты и бусы.миша знает,что мама любит розы,хризантемы и пионы.в магазине есть 3 сорта конфет и 5 бус.сколько вариантов...

виквик4

24.02.2020 10:04

Выражение 1)-2xy^2*3x^3y^5 2) (-4ab^3)^2...

90125

24.02.2020 10:04

Семье всем 68 лет. отец на 5 лет старше матери, а сын младше матери в 4ре раза. ответ 7 . 28 . 33 надо решение...

димкаа2

24.02.2020 10:04

Ивот ещё (90*50): 100+(5*60+0*1): 10-10*(9*9: 27+2)...

logan323

24.02.2020 10:04

Родина - это наш второй дом, это место, где мы родились. вы, наверное, ответили бы также, если бы у вас спросили, что для вас родина. безусловно, все мы должны любить и уважать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку