Найдите значения x при которых значение производной функции y=f(x) равно 0, если y=5/3x^3-15/2x^2-20x

При y=0,02 имеем значение функции y(0,02)=cos(π/0,04)=-0,1. Далее в заданном интервале х определяем количество периодов, при этом в каждом периоде имеем два нуля функции cos. π/2*х=π+2*π*n⇒1/(2+4*n)⇒для n=1 имеем x=1/6; для n=2 имеем x=1/10; для n=3 имеем x=1/14; для n=4 имеем x=1/18; для n=5 имеем x=1/22; для n=6 имеем x=1/26; для n=7 имеем x=1/30; для n=8 имеем x=1/34; для n=9 имеем x=1/38; для n=10 имеем x=1/42; для n=11 имеем x=1/46; для n=12 имеем x=1/50=0,02. Таким образом, имеем от х=0,02  (n=12) до х=0,17 (n=1) имеем 11 периодов и, соответственно, 22 нулевых значения. И ещё нулевое значение при х=0,2 - это  23 нулевое значение.
ответ: 23 корня.

Обозначим отрезки BМ и МC как  3х и 5х.
По свойству равенства двух касательных к окружности из одной точки НС = 5х, а АН = 10х (в 2 раза больше).
Аналогично ВК = 3х, а АК = 10 х.
Получили относительные значения длин сторон треугольника:
а = ВС = 8х, в = АС = 15х, с = АВ = 13х.
Найдём по формуле Герона площадь подобного треугольника со сторонами 8, 15 и 13. Р = 36, р = Р/2 = 36/2 = 18.
 S = √(18*10*3*5) = √ 2700 = 30√3 ≈ 51,96152 кв.ед.
Отношение площади треугольника АВС к подобному равно:
х² = (270√3)/(30√3) = 9.
Отсюда х = √9 = 3. Использовано свойство подобных фигур - они относятся как квадраты сходственных сторон.
Теперь находим периметр треугольника АВС:
Р = 8*3 + 15*3 + 13*3 = 24 + 45 + 39 = 108.