заметим что последними цифрами чисел являются 3--9--7--1 потом опять 3--9--7--1 ( назовем их блоками) в одном блоке только 2 цифры кратны на 3 (это 3 и 9)
Определим сколько блоков входит в число 132018
13¹³²⁰¹⁸
степень 132016 = 4 * 33004 - (блоков будет 33004)
в 33004 блоках, цифр которые кратны 3 будет: 33004*2= 66008 (это все цифры 3 и 9)
23/32 (×3) и 1/96 (×1) 23·3/96 и 1·1/96 69/96 и 1/96 32=2·2·2·2·2 96÷32=3 96=2·2·2·2·2·3-общий знаменатель 96÷96=1 2· 2· 2· 2· 2· 3= 32·3=96 69/70 (×2) и 139/140(1) 138/140 и 139/140 140=70·2 общий знаменатель 140÷70=2 140÷140=1 5/8 (×11) и 1/11(×8) 55/88 и 8/88 88÷8=11 88÷11=8 17/20(×9) и 2/9(×20) 153/180 и 40/180 180÷20=9 180÷9=20 180- общий знаменатель 13/18 (×5) и 1/10(×9) 45/90 и 9/90 90÷18=5 90÷10=9 5/24 (×2) и 15/16(3) 10/48 и 45/48 48÷24=2 48÷16=3 2/55(×6) и 7/66(×5) 12/330 и 35/330 330÷55=6 330÷66=5 11/16(×11) и 9/88(×2) 121/176 и 18/176 176÷16=11 176÷88=2
66010 цифр кратных трем
Пошаговое объяснение:
для понимания
13¹ =13
13² = 169
13³ = 2197
13⁴=28561
13⁵ = 371293
13⁶ = 4826809
13⁷ = 62748517
13⁸= 815730721
13⁹ = 10 604 499 373 и т. д.
заметим что последними цифрами чисел являются 3--9--7--1 потом опять 3--9--7--1 ( назовем их блоками) в одном блоке только 2 цифры кратны на 3 (это 3 и 9)
Определим сколько блоков входит в число 132018
13¹³²⁰¹⁸
степень 132016 = 4 * 33004 - (блоков будет 33004)
в 33004 блоках, цифр которые кратны 3 будет: 33004*2= 66008 (это все цифры 3 и 9)
но у нас остались еще цифры
13¹³²⁰¹⁷ = заканчивается на 3, новый блок начался
13¹³²⁰¹⁸ = заканчивается на 9
Вывод: 66008+2=66010
ответ: 66010 цифр кратных трем
32=2·2·2·2·2 96÷32=3
96=2·2·2·2·2·3-общий знаменатель 96÷96=1
2· 2· 2· 2· 2· 3= 32·3=96
69/70 (×2) и 139/140(1) 138/140 и 139/140
140=70·2 общий знаменатель 140÷70=2 140÷140=1
5/8 (×11) и 1/11(×8) 55/88 и 8/88
88÷8=11 88÷11=8
17/20(×9) и 2/9(×20) 153/180 и 40/180
180÷20=9 180÷9=20 180- общий знаменатель
13/18 (×5) и 1/10(×9) 45/90 и 9/90
90÷18=5 90÷10=9
5/24 (×2) и 15/16(3) 10/48 и 45/48
48÷24=2 48÷16=3
2/55(×6) и 7/66(×5) 12/330 и 35/330
330÷55=6 330÷66=5
11/16(×11) и 9/88(×2) 121/176 и 18/176
176÷16=11 176÷88=2