Найти: 1)все элементы кривой второго порядка2)найти точки пересечения прямой и кривой второго порядка 3)кривую и прямую изобразить на чертеже
а)y=x^2 y=3x-2
б)4x^2+25y^2=100. 3x+10y-25=0

10x²+7x+1=0

D=b²-4ac=49-4*10*1=9;√9=±3

x₁=(-7+3)/20=-4/20=-1/5=-0,2

x₂=(-7-3)/20=-10/20=-0,5

ответ:-0,5;-0,2

2)12х²+13x-4=0

D=169+4*12*4=361;√361=±19

x₁=(-13-19)/24=-32/24=-4/3=-1целая1/3

х₂=(-13+19)/24=6/24=1/4

ответ:-1целая1/3 и 1/4

3)3x²+2x-1=0

D=4+4*3*1=16;√16=±4

х₁=(-2+4)/6=2/6=1/3

x₂=(-2-4)/6=-6/6=-1

ответ:-1;1/3

4)4x²-19x-5=0

D=361+4*4*5=441;√441=±21

x₁=(19-21)/8=-1/4

x₂=(19+21)/8=40/8=5

5)6x²+13x-5=0

D=169+4*6*5=289;√289=±17

х₁=(-13-17)/12=-30/12=-5/2=-2,5

х₂=(-13+17)/12=4/12=1/3

ответ:-2,5;1/3

6)8x²+x+1=0

D=1-4*8*1=-31

ответ:нет корней(Дискриминант меньше нуля)

7)x²+x-6=0

D=1+4*1*6=25;√25=±5

x₁=(-1+5)/2=2

х₂=(-1-5)/2=-3

ответ:-3;2

8)x²-3x-18=0

D=9+4*1*18=81;√81=±9

x₁=(3+9)/2=6

х₂=(3-9)/2=-3

ответ:-3;6

9)3x²+x-1=0

D=1+4*3*1=13

x₁=(-1+√13)/6=√13/6-1/6

х₂=(-1-√13)/6=-√13/6-1/6

ответ:-√13/6-1/6;√13/6-1/6

1)-1≤sinх≤1

-3≤3sinх≤3

-3+4≤3sinх+4≤3+4

     1 ≤3sinх+4≤7

2) найдем первую производную. 3х²-12х

Приравняем ее к нулю, найдем критические точки.

3х(х-4). откуда х=4, х=0

Разобъем область определения на интервалы (-∞;0);(0;4);(4;+∞), нанеся эти точки на чсловую ось и установив знаки, которые принимает производная, переходя через эти критич. точки, с метода интервалов.

При переходе через точку о производная меняет знак с плюса на минус,  поэтому точка х=0 - точка максимума, а при переходе через точку х=4 она меняет знак с минуса на плюс,

точка х=4- точка  минимума. Точки минимума и максимума - точки экстремума.