Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти ассимптоты функции y=x*arctg(x) нужно

Показать ответ

Ответ:

Hamster02

02.07.2020 22:11

$\lim_{x \to \infty} \frac{xAtg(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} Atg(x)= \frac{\pi}{2} \\
 \lim_{x \to \infty} xAtg(x)-\frac{\pi}{2}x =\lim_{x \to \infty} x(Atg(x)-\frac{\pi}{2})= \\
= \lim_{x \to \infty} \frac{xAtg(x)-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}}$
Числитель и знаменатель непрерывно дифференциируемы на требуемой области, можем применить правило Лопиталя.
Из правила Лопиталя получаем: $\frac{xAtg(x)-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{1+x^2}}{-\frac{1}{2x^2}}= \\
= \lim_{x \to \infty} -\frac{2x^2}{1+x^2}=-2$
Первая асимптота при $x \to \infty$ будет $y_1=\frac{\pi}{2}x-2$

По тому-же принципу находим вторую асимптоту (расчёты подобны, потому их упускаю):
$\lim_{x \to -\infty} \frac{xAtg(x)}{x}=-\frac{\pi}{2} \\
 \lim_{x \to -\infty} x(Atg(x)+ \frac{\pi}{2})=-2$
Вторая асимптота при $x \to -\infty$ будет $y_2=-\frac{\pi}{2}x-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mytaevafati

22.10.2020 01:09

Раасмотрите икону симона ушакова троица ветхозаветная . что вам открыли образы божественного мира?...

serofimtimoxa

22.10.2020 01:09

Блокада ленинграда началась 8 сентября 1941 года и длилась 872 дня. какого числа,месяца и года она закончилась. как ученику 3 класса записать - оформить , последовательность решения?...

Dvoecnik

22.10.2020 01:09

Разрешить вот это. в m банок разлили поровну d литров воды. сколько литров воды налили в каждую банку?...

BEDmil00

22.10.2020 01:09

Магнитофон стоил 106 д.е .сколько стал стоить магнитофон после снижения цены на 15%...

Goldenenen

22.10.2020 01:09

Отрезок длиной 15см поделили на две части. вторая часть длиннее первой на 2см и 6мм. найдите длину первой части...

smetankaplaydop0c2u6

22.10.2020 01:09

Мне нужно на завтра! это из контрольной.моторная лодка км против течения реки и 12 км по течению,затратила на путь против течения на 1 час больше чем на путь по течению.найти скорость...

PFAN

22.10.2020 01:09

Таня и люда купили 96 тетрадей. таня купила на 16 тетрадей больше чем люда. сколько тетрадей купила каждая?...

baukinakatya

02.05.2023 13:24

, решить задачу по теории вероятностей. В популяции диких кроликов в среднем из 100 самцов 10 имеют черную окраску, 5 – коричневую, а остальные - обыкновенную пятнистую, аналогично...

vhjklv

04.04.2023 19:47

За два дня продали 240 кг яблок. Во второй день продали 7/9 того, что было продано в первый день. Сколько кг яблок продали в первый день и сколько во второй...

ParaDoksalS

22.06.2020 11:44

Выберите верное утверждение. Прямоугольный треугольник имеет центр симметрии. Прямоугольник имеет центр симметрии. Равносторонний треугольник имеет центр симметрии. Квадрат имеет четыре...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку