Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений несколько, запишите в ответ их сумму.

Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений

Показать ответ

Ответ:

oobostoo

18.08.2021 14:07

-8

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\begin{equation*}\begin{cases}2x-30,\\2x-3\neq 1,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}$ $\begin{equation*}\begin{cases}x1{,}5,\\x\neq 2,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}$

Тогда уравнение равносильно следующему:

$(2x-3)^{\log_{2x-3}{(x^2+mx+11)}}=(2x-3)^0\\x^2+mx+11=1$

Так как мы ищем x, удовлетворяющие такому равенству, условие x^2+mx+110 выполняются автоматически.

$x^2+mx+10=0\\D=m^2-400\Leftrightarrow m\in(-\infty;-2\sqrt{10})\cup(2\sqrt{10};+\infty)$

Учтём ограничения. Если x ≠ 2, то равенство $2^2+2m+10=0\Leftrightarrow m=-7$ не выполняется, значит, m ≠ -7.

Для учёта первого ограничения найдём корни уравнения:

$x_1=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2},x_2=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-40}}{2}\\x_1$

Если x₁ > 1,5, то x₂ также будет больше 1,5.

$\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2}\dfrac{3}{2}\\m+\sqrt{m^2-40}$

Учитывая ограничения дискриминанта, -2√10 < -3, а также m ≠ -7 (находится между $-\dfrac{49}{6}=-8\dfrac{1}{6}$ и $-7=-\sqrt{49}$ ), получаем $m\in\left(-\dfrac{49}{6};-7\right)\cup\left(-7; -2\sqrt{10}\right)$ . Целые значения параметра m: -8.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilyuza2004p06tr4

22.08.2022 21:57

6. От ленты, длиной 18 м отрезали 3/4 ее длины. Сколько метров осталось?...

Azariya

06.11.2022 10:53

составьте уравнение касательной хотя бы два номера...

danilkuzin201

02.06.2022 04:36

Автобус выехал с автостанции со скоростью 798 м/мин. Когда он проехал 5229 м, по тому же маршруту вышло маршрутное такси со скоростью 1047 м/мин. Длина маршрута — 20 км. Через...

FROST22223333

24.08.2020 23:46

Сколько человек проходит за 10 минут, если он проходит 5 км за 1 час?...

diyoyoroo

25.07.2022 05:01

Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но ему разрешается сделать не более пяти бросков. Постройте ряд распределения случайного числа сделанных промахов....

школа433

01.09.2022 11:29

3. ABCDA,B,C,D, куб, К — середина ребра В C,, L - середина ребра C D . Знайдіть кут, що утворюють між собою: отонт 1) пряма AB1 і площина ABC; 2) пряма KL і площина DDC1;...

mazaso

03.10.2020 04:06

В продаже имеется 10 сотовых телефонов. Для пяти из них вероятность оказаться бракованным равна 0,6, лля трех - 0,5, для остальных - 0,3. Какова вероятность купить бракованный...

ритуа

16.08.2022 02:04

Длина окружности равна 81,2 см. Значение числа π≈3,14. Определи радиус данной окружности (с точностью до сотых):...

ifddhhx

15.12.2020 22:11

Длину прямоугольника увеличили в 2 раза а ширину уменьшили в 4 раза как при этом изменилось его площа...

nikzarubenko

25.06.2020 04:07

Сколько будет (5*95)+350-(13*2)=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку