Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частичное решение дифференциального уравнения (xy^2+y^2)dx+(x^2-x^2y)dy=0 если у=1, при х=1.

Показать ответ

Ответ:

Мила5411

28.03.2021 23:10

$(x {y}^{2} + {y}^{2} )dx + ( {x}^{2} - {x}^{2} y)dy = 0 \\ {y}^{2} (x + 1) + {x}^{2} (1 - y)dy = 0 \\ {x}^{2} (1 - y)dy = - {y}^{2} (x + 1)dx \\ \int\limits \frac{1 - y}{ {y}^{2} } dy = - \int\limits \frac{x + 1}{ {x}^{2} } dx \\ \int\limits( \frac{1}{ {y}^{2} } - \frac{y}{ {y}^{2} } )dy = -\int\limits ( \frac{x}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{2} } ) dx \\ \int\limits( {y}^{ - 2} - \frac{1}{y} )dy = -\int\limits( \frac{1}{x} + {x}^{ - 2}) dx \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} - ln |y| = - ln |x| + \frac{ {x}^{ - 1} }{( - 1)} + c\\ - \frac{1}{y} - ln |y| = - ln |x| - \frac{1}{x} + c \\ \frac{1}{y} + ln |y| = ln |x| + \frac{1}{x} - c$

общее решение

y(1) = 1

$1 + ln(1) = ln(1) + 1 - c \\ c = 0$

$\frac{1}{y} + ln (y) = \frac{1}{x} + ln (y) \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lebrov

09.04.2022 13:50

Корабль проплыл 48км за течением реки за 3 год а против течения за 4 год. какая скорость течения реки...

nataone7

09.04.2022 13:50

Выразите в дециметрах записав ответ в виде десятичной дроби 1)39см 2)618см 3)4см 8мм 4)56см 7мм...

PerfectM1nd

09.04.2022 13:50

Куплено 1,8 кг слив и 2,3 кг урюка.1 кг слив стоит 3,5 тысяч сумов.цена урюка дороже цены сливы на 2,4 тысяч сумов. сколько денег потратил покупатель...

abra123

09.04.2022 13:50

Человек шагов. какое расстояние он он пошёл , если длина его шага 0,8 м ; 0,75 м ?...

вероника04122006

09.04.2022 13:50

Какое наименьшее количество букетов можно сделать из 123 роз, если в одном букете не более 9 роз?...

Matvei200322

09.04.2022 13:50

Как умножить дроби с разными знаменателями...

MarrySen

16.10.2022 04:55

Sos. меня не было доброе дело сделаете только с объеснениями . 1) на прямой , являющейся графиком уравнения 2х+у=5,найдите ординату точки, абцисса которой равна 5. 2) на...

даня1166

16.10.2022 04:55

Национальный доход в 1983 г.составлял 548.3 млрд руб.в 1984 г .5 млрд руб.а в 1985 г. 575.5 млрд руб.на сколько процентов увеличился национальный доход в 1985 по сравнению...

Simps0n

16.10.2022 04:55

Вычисли письменно a)32•2,232•2,64: 2,464: 2,41•2,341•2,82•2,682: 2.)б)503+496,860-77,19+921,47+648,810-679,165+309....

виктор1258963

16.10.2022 04:55

Туристы свой маршрут за два дня. в первый день они маршрута и ещё 9/2 км, во второй день маршрута и ещё 5/2 км. чему равна длина маршрута?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку