Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное производное и доказать что функция

устраивает соотношение

Показать ответ

Ответ:

КривенкоЖеня

13.10.2020 11:00

$z=\dfrac{x^2\cdot y^2}{x+y}\\\\\\\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{2xy^2(x+y)-x^2y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2y^2+2xy^3}{(x+y)^2}\\\\\\\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{2yx^2(x+y)-x^2y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2y^2+2x^3y}{(x+y)^2}\\\\\\\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2} =\dfrac{(2xy^2+2y^3)(x+y)^2-2(x+y)(x^2y^2+2xy^3)}{(x+y)^4}=\\\\\\=\dfrac{2x^2+4xy^3+2y^4-2x^2y^2-4xy^3}{(x+y)^3}=\dfrac{2y^4}{(x+y)^3}$

$\dfrac{\partial ^2z}{\partial y^2}=\dfrac{(2x^2y+2x^3)(x+y)^2-2(x+y)(x^2y^2+2x^3y)}{(x+y)^4}=\\\\\\=\dfrac{4x^3y+2x^2y^2+2x^4-2x^2y^2-4x^3y}{(x+y)^3}=\dfrac{2x^4}{(x+y)^3}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=\dfrac{(2x^2y+6xy^2)(x+y)^2-2(x+y)(x^2y^2+2xy^3)}{(x+y)^4}=\\\\\\=\dfrac{2x^3y+8x^2y^2+6xy^3-2x^2y^2-4xy^3}{(x+y)^3}=\dfrac{2x^3y+6x^2y^2+2xy^3}{(x+y)^3}$

$\dfrac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=\dfrac{\partial ^2z}{\partial y\partial x}$

$x\, z''_{xx}+y\, z''_{yy}=\dfrac{2xy^4}{(x+y)^3}+\dfrac{2x^4y}{(x+y)^3}=\dfrac{2xy\, (y^3+x^3)}{(x+y)^3}=\\\\\\=\dfrac{2xy\, (x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x+y)^3}=\dfrac{2xy(x^2-xy+y^2)}{(x+y)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sulti1675gmailcom

07.01.2023 16:03

Фонетический разбор слова труба транскрипция нужна...

creatorX

14.09.2020 08:48

Как измерить радиус окружности)) 5 класса...

Kurlyk111

14.09.2020 08:48

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 7 5 6...

Географица00

14.09.2020 08:48

5м 16 см - 38 см расписать, 1 км - 825 м расписать и вычесть ?...

АндрейXXXМ

14.09.2020 08:48

Сравните числа: -4,35 и 4,3 ; -8 1\4 и -7 3\4 ; 6,81 и -6,9 ; -7\15 и -5\9 ; -5\13 и -2\13 ; 0,9 и -1...

митцухиро

14.09.2020 08:48

Боря купил 4 книги.все книги без первой стоят 42 рубля.,без второй 40 рублей.,без третьей-38 рублей.,без четвёртой-36 рублей.сколько стоит каждая книга? решение...

clicker666

14.09.2020 08:48

Вышивальщицы на ярмарку скатерти, полотенца , салфетки и фартуки, всего 1080 изделий. скатерти составили 1/6 часть всех изделий, а полотенец, салфеток и фартуков...

lanchik03

14.09.2020 08:48

Проект по учебнику технологии симоненко 6 класс кулинария...

kiert

14.09.2020 08:48

Вкаком случае несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной?...

annswi

14.09.2020 08:48

Выражение 5b+9b 17d-4d n+12n 3k-k+7k раскрыть скобки 5(х+11) 2(12n-m) (4c+d)8y 6(p+3k-9t)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку