Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения y'-xy=2x^3

Показать ответ

Ответ:

Лилиана4312

08.10.2020 14:20

ИСПОЛЬЗОВАН МЕТОД ЛАГРАНЖА.
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'-xy=0

y'-xy=0

- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{dy}{dx} =xy~~~\Rightarrow~~ \frac{dy}{y} =xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|= \frac{x^2}{2}+C$

$y=Ce^{\frac{x^2}{2} }$ - общее решение однородного уравнения

Примем C=C(x)

C=C(x)

, тогда $y=C(x)e^{\frac{x^2}{2} }$ . По правилу дифференцирования произведения: $y'=C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }$

Подставим данные в исходное уравнение:
$C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }-xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3\\ C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3$
Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$C(x)=\displaystyle \int 2x^3e^{-\frac{x^2}{2} }dx= \bigg\{u=x^2;~~ 2xdx=du\bigg\}= \frac{1}{2} \int ue^{- \frac{u}{2} }du=\\ \\ \\ = \frac{1}{2} \bigg(-2ue^{- \frac{u}{2} }+2\int e^{- \frac{u}{2} }du\bigg)=-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1$

Общее решение: $y=\bigg(-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1\bigg)e^{ \frac{x^2}{2} }=C_1e^{ \frac{x^2}{2} }-2x^2-4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

katikatikatiilozre2d

10.03.2021 10:47

На автомашине в одинаковых бидонах 448 л молока.когда 10 бидонов выгрузили в остальных бидонах осталось 128 л молока. сколько литров молока было в каждом бидоне?...

shahboz3

10.03.2021 10:47

На отделку первой шторы ушло 5м 64см тесьмы,а на отделку второй шторы-29дм тесьмы. сколько тесьмы ушло на отделку обеих штор? на какую штору тесьмы ушло меньше и на сколько?...

mridrazov

30.10.2021 06:34

На комбинате расфасовали 100 кг. мороженного в коробочки вместимостью 1 л. для этого потребовалось 120 коробочек. что тяжелее: 1л этого мороженного или 1 л воды....

РУСЛАН113228

30.10.2021 06:34

Конькобежец бежал 6 минут . после чего ему осталось 680 м . длина дистанции 5000 м. с какой скоростью бежит конькобежец ?...

brazervind

30.10.2021 06:34

Іть будь- мені не жалко 45 і! розмісти у 9 клітинках числа 2,4,6,8,10,12,14,16,18 так, щоб суми чисел у рядках, стовпчиках і діагоналях = 30....

nastyabelgina1

30.10.2021 06:34

Из суммы 72 и 9 вычесть 9 к разности 68 и 23 прибавить7 сумму чисел 57 и 6 уменьшить на 33 разность 70 и 9 увеличить на 39...

сергей1105

30.10.2021 06:34

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля скорость первого 56км/ч, что составляет 7/8 скорости второго. каким будет расстояние между автомобилями...

Timon198

30.10.2021 06:34

Дан прямоугольный параллелепипед abcd назовите: 1) ребра, равные ребру ab; 2) грань, равную грани abcd....

Kxoma

30.10.2021 06:34

За два дня портниха сшила 84 наволочки в первый день она работала 6 часов,а во второй -8ч. сколько наволочек портиха сшила в каждый день?...

Olga1618

30.10.2021 06:34

Кофта стоила 400 руб. потом ее цена снизилась на 15% . сколько теперь она стала стоить?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку