Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференци-ального уравнения, удовлетворяющего начальному условию cosydx=(x+2cosy)sinydy, y(0) = п/4

Показать ответ

Ответ:

Glitchyyy

06.10.2020 12:52

$cosydx=(x+2cosy)sinydy\\cosydx-(xsiny+sin2y)dy=0\\P=cosy;Q=-(xsiny+sin2y)\\\frac{\delta P}{\delta y}=-siny\ ;\frac{\delta Q}{\delta x}=-siny\\\frac{\delta P}{\delta y}=\frac{\delta Q}{\delta x}\\\\\frac{\delta F}{\delta x}dx+\frac{\delta F}{\delta y}dy=0\\\frac{\delta F}{\delta x}=cosy\\\frac{\delta F}{\delta y}=-(xsiny+sin2y)\\\\\frac{\delta F}{\delta x}=cosy\\F=\int cosydx=xcosy+\phi(y)\\\frac{\delta F}{\delta y}=(xcosy+\phi(y))`=-xsiny+\phi`(y)\\-xsiny+\phi`(y)=-xsiny-sin2y\\\phi`(y)=-sin2y$
$\phi(y)=\int(-sin2y)dy=\frac{1}{2}cos2y+C\\F=xcosy+\frac{1}{2}cos2y+C\\xcosy+\frac{1}{2}cos2y+C=0\ ;y(0)=\frac{\pi}{4}\\0+\frac{1}{2}cos\frac{\pi}{2}+C=0\\C=0\\OTBET:xcosy+\frac{1}{2}cos2y=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Maria2005y

03.02.2022 22:14

С15 одинаковых теплиц собрали в году 450 т огурцов.сколько тонн огурцов собрали с тех же теплиц в этом году,если урожай каждой теплицы повыселся на 5 ц?...

polinaa6

03.02.2022 22:14

Представьте выражение в виде степени: 1)x^3+6x^2+12x+8; 2)1-10m+40m^2-80m^3+80m^4-32m^5...

Aliotu

03.02.2022 22:14

Как найти производную функции y=-3xtgx...

хых6

03.02.2022 22:14

Вовощехранилище было 1280 ц моркови. когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. сколько ц моркови...

fhchfyhf1

03.02.2022 22:14

Пассажирский поезд путь от одной станции до другой со средней скоростью 67км/ч.вначале он шёл 4 часа со скоростью 59,5км/ч,а затем увеличил скорость и прибыл на...

Alexa2608

03.02.2022 22:14

За два дня митя решил 48 примеров. в первый день митя решил 5/8 примеров. сколько примеров митя решил во второй день?...

nastyagrng

03.02.2022 22:14

1-масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа.какова масса взрослого моржа,если вместе с детенышем их масса равна 0,9т? 2-постройте квадрат со сороной...

milenairk38

03.02.2022 22:14

Периметр листа картона 52 см, его ширина 9 см. чему равна площадь листа картона?...

mokhovayaarina

24.10.2021 12:55

Как изменяется второй множитель в произведениях? 250*2 250*6 250*3 250*7 250*4 250*8 250*5 250*9 вычислите значение первого выражения. вычисляйте значение каждого...

Алена173

24.10.2021 12:55

Из двух городов,находящихся на расстоянии 600км,одновременно навстречу друг другу выехали две автомашины.скорость одной из них 72 км/ч,другой-58км/ч.на сколько уменьшится...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку