Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения

y''+2y'+y=-2sinx+x+2
Найти частное решение дифференциального уравнения

Показать ответ

Ответ:

marehkolia2343Apple

15.10.2020 12:46

$y''+2y'+y=-2sinx+x+2\\\\1)\ \ k^2+2k+1=0\ \ ,\ \ (k+1)^2=0\ \ ,\ \ k=-1\\\\y_{obsh.odn.}=e^{-x}\, (C_1+C_2x)\\\\2)\ \ f_1(x)=-2sinx\ \ \ ,\qquad \qquad \qquad f_2(x)=x+2\\\\\widetilde{y}=Acosx+Bsinx\qquad\qquad \qquad \quad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}=Cx+D\\\\\widetilde{y}\, '=-Asinx+Bcosx\qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}\, '=C\\\\\widetilde{y}\, ''=-Acosx-Bsinx\qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}\, ''=0\\\\-2Asinx+2Bcosx=-2sinx\quad \qquad \qquad Cx+D+2C=x+2$

$-2A=-2\ ,\ A=1\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad C=1\\\\2B=0\ \ ,\ \ B=0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad D+2C=2\ \ ,\ \ D+2=2\ \ ,\ \ D=0\\\\\\$

$y_{chastn.}=cosx+x\\\\y_{obsh.neodn.}=e^{-x}\, (C_1+C_2x)+cosx+x\\\\y_{obsh.neodn.}(0)=C_1+1=1\ \ ,\ \ C_1=0\\\\y'_{obsh.neodn.}(x)=-e^{-x}(C_1+C_2x)+C_2\cdot e^{-x}-sinx+1\\\\y'_{obsh.neodn.}(0)=-C_1+C_2+1=2\ \ ,\ \ C_2=1\\\\y_{chastn.neodn.}=x\, e^{-x}+cosx+x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

emilgasanov

15.08.2021 22:33

Упрости выражение. –a – ( –2a – (4a – ( –a – 1)))....

qwertzloygoblinqwert

02.10.2021 09:24

437. Решите уравнение 1) 7/8 x+ 3/4 x - 7=62) 2 6/7x - 1 6/7x-8=7...

VanessaQueen

29.09.2020 03:03

N0 такое что для всех n n0 выполняется неравенство |xn-a| 0.001 xn=6n-5/3n+2...

itsnastyad

07.09.2020 10:51

Сторона параллелограмма AB равна диагонали BD, длина которой 15 см, сторона AD равна 24 см. 1. Определи площадь параллелограмма: SABCD= см2. 2. Сколько видов решений...

mironenkok22

26.07.2020 17:51

2. Самед, Али, Асиф и Рахим соревнуются в забрасывании мяча в баскетбольную корзину. Каждый из них бросал мяч 10 раз. Результаты попадания мяча в корзину таковы: Самед...

5БЭкибастузшкола35

11.04.2020 03:18

Найдите значения выраженний аб а =2,5, б=1,...

M5063

01.01.2022 13:06

У пральню привезли 96 кг. білизни 1\3 частину білизни завантажили у велику пральну машину, а решту порівно в 4 малих. Скільки білизни в малих машинах?...

potapovp016

06.07.2021 14:58

Все участники конкурса талантов показывали танец или пели песни. При этом 7 9 конкурсантов пели песни, 5 8 – танцевали, а 58 участников и пели, и танцевали. Сколько...

Svetlanaaaa16

22.07.2022 09:23

с математикой: вычисление производной сложночти функции...

Selik1234

26.06.2021 10:41

Яка з точок M(-4;4), N(-4;7), K(5;1), C(2;-3), D(-1;-7) містить в IV чверті...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку