Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения:
3. x^2dy=3y^2dx, y(1)=2;

Показать ответ

Ответ:

дашкатопикепи

05.01.2021 22:14

${x}^{2} dy = 3 {y}^{2} dx \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } = 3\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} = 3 \times \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + C \\ - \frac{1}{y} = - \frac{3}{x} + C$

общее решение

y(1) = 2

$-\frac{1}{2} = - \frac{3}{1} + C \\C = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$

Частное решение:

$\frac{1}{y} = \frac{3}{x} + \frac{5}{2}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Саша5841

05.01.2021 22:14

Пошаговое объяснение:

x²dy=3y²dx; y(1)=2

сначала решаем общее уравнение

поделим обе части на dx

$x^2\frac{dy}{dx} =3y^2$

теперь поделим на х²у²

$\frac{\frac{dy}{dx} }{y^2} =\frac{3}{x^2}$

а теперь возьмем интеграл по dx

$\int\ {\frac{\frac{dy}{dx} }{y^2} } \, dx= \int {\frac{3}{x^2} } \, dx$

$\int {\frac{1}{y^2} } \, dy = \int {\frac{3}{x^2} } \, dx$

$-\frac{1}{y} =-\frac{3}{x} +C$

$y = \frac{x}{3-Cx}$

теперь частное решение. подставляем в уравнение х и у и находим С

$2=\frac{1}{3-C} ; c=2.5$

частное решение

$y = \frac{x}{3-2,5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

холпяик

13.04.2021 16:00

Кодовый замок содержит четыре цифры. найти вероятность того, что в произвольно взятом коде будет содержаться цифра два (одна или насколько)....

ivanivanlushch

13.04.2021 16:00

Впервом ящике 20 шаров (13 белых и 7 красных), во втором 15 шаров (4 белых и 11 красных). из каждого ящика вынули по одному шару, а затем из двух наудачу взяли один шар. найти...

Arcator

13.04.2021 16:00

Выражение 144-1/2 имеет значение: выберите один ответ: a. -12b. 12c. 1/12d. -1/12...

annaelena261280

13.04.2021 16:00

Найдите значение 251/2 * 1251/3 : выберите один ответ: a. 40b. 25c. 1/25d. 5...

Ermolenkoo

13.04.2021 16:00

Значение какого произведения меньше 1 на 0,02? а) 0,35×0,25 б) 0,54×0,65 с) 00,14×0,7 д) 0,15×0,58...

фиаско123

13.04.2021 16:00

Ваня и нина одновременно ступили на движущиеся рядом эскалаторы, но ваня двигался вверх, а нина вниз. через 25 сек они поравнялись друг с другом. какова длина пути, который преодолел...

davszbsk

13.04.2021 16:00

Вклассе 15 человек. вес учащихся в классе представлен виде массива. вес девочек условно обозначен отрицательными числами. найти средний вес девочек и средний вес мальчиков. (информатика)...

Jamal20

13.04.2021 16:00

Вычислите , используя прием гаусса 41+42+43++50 ....

Pwdrddiwkekfiwldkeie

04.04.2023 23:30

Мистер Фокс разлил 55 литров белил в несколько банок. Потом в каждую банку он добавил по 2 литра красителя. В каждой банке получилось по 7 литров краски....

JûšțĞîřł

28.03.2023 10:02

7. Розв яжи задачу. Три радіостанції можуть підтримувати зв язок між собою, якщо відстань між ними не перевищує 10 км. Дві з них розташовані в пунктах А і В, відстань між якими...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку