Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

Показать ответ

Ответ:

aitxam

06.10.2020 13:50

$y''+7y'+6y=0\\k^2+7k+6=0\\(k+6)(k+1)=0\\k_1=-6,k_2=-1\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}\\y'=-C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}\\y(0)=C_1e^0+C_2e^0=C_1+C_2=1, C_1=1-C_2\\y'(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2\\-(1-C_2)-6C_2=2\\-1+C_2-6C_2=2\\-5C_2=3\\C_2=-0.6\\C_1=1-(-0.6)\\C_1=1.6\\y=1.6e^{-x}-0.6e^{-6x}
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

YungTrappa1

06.10.2020 13:50

Для того чтобы решить данное ДУ, нужно составить так называемое характеристическое уравнение. которое имеет вид:
$\displaystyle k^2+pk+q=0$

$\displaystyle k^2+7k+6=0\\D=49-24=25=5^5\\k_1=-1; k_2=-6$

тогда общее решение данного уравнения примет вид:

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}$

найдем частное решение при условии
y(0)=1 и y`(0)=2

Подставим х=0 в общее решение нашего уравнения

$\displaystyle y(0)=C_1*e^0+C_2*e^0=C_1+C_2=1$

Теперь найдем производную

$\displaystyle y`(x)=-1*C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}$

и найдем его значение при х=0

$\displaystyle y`(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2$

получили систему. Решим ее

$\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_1-6C_2=2}} \right\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-(1-C_2)-6C_2=2}} \right.\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-5C_2=3}} \right.\\ \left \{ {{C_1= \frac{8}{5}} \atop {C_2=- \frac{3}{5}}} \right.$

тогда частное решение будет иметь вид

$\displaystyle y= \frac{8}{5}e^{-x}- \frac{3}{5}e^{-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tamilla19

28.03.2022 17:20

843. 1) |x-1,5) = 4; 2) 3 - x = 5; 3) |2x - 3) = 0; 4 6 – 5x) = 0; 5) (x+1/+5 = 3; 6) (x + 5) – 2=7....

vikakruchko1405

27.12.2022 07:04

7. из двух сел, расстояние между которыми равно 18 км. о.временно в одном направлении отправились пешеход и велоспедист. пешеход шел впереди со скоростью 3 км/ч,...

gleb217

17.02.2021 01:41

Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м ширина 6 м и высоко и высота 12 м найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллепипеда...

AngelinaKMN00

05.11.2020 06:34

Что можно сказать о времени начала движения мотоцикла автомобиля? на каком расстоянии друг от друга они находились в начале пути? в какое время встретились? чему...

Walmok

31.05.2023 19:42

Пасічник розлив 100 л меду у 8 п ятилітрових і кілька шестилітрових каструль. скільки шестилітрових каструль він використав?...

jdhhdd

04.11.2021 22:53

10 .изобразите в дск плоскость заданную уравнением 3x - 4y + 3z - 12 = 0...

virakudleychuk

04.03.2021 10:59

Укажите промежуток , которому принадлежит корень уравнения в корне64-3xв квадрате =-x...

ArtemDenisiuk

04.03.2021 10:59

Вразвернутом угле вос проведен луч od так, что bod=125 градусов. найдите угол cod....

irlukshina

04.03.2021 10:59

Вычислить площадь боковой поверхности конуса радиус основания которого равен 3 см образующая 4см...

лилия581

06.05.2020 15:34

Из букв слова интеграл наугад выбирается одна буква .какова вероятность того что эта буква будет: гласной ,согласной ,буквой а,буквой б...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку