Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0)=0

Показать ответ

Ответ:

37Zorky

10.08.2020 08:57

$y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_{1,2}=-1\\Y=C_1e^{-x}+xC_2e^{-x}$
$\hat{y}=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\hat{y}'=A-Csinx+Dcosx\\\hat{y}''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x|1=A\\x^0|0=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx|1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac{1}{2}\\cosx|0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\hat{y}=x-2-\frac{1}{2}cosx$
$y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac{1}{2}=0\\C_1=\frac{5}{2}\\y'(0)=0:-C_1e^{-x}+C_2(e^{-x}-xe^{-x})+1+\frac{1}{2}sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac{5}{2}+C_2+1=0\\C_2=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx$
Проверка:
$y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y'=-e^{-x}-\frac{3}{2}xe^{-x}+1+\frac{1}{2}sinx\\y''=-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx\\\\-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx-2e^{-x}-3xe^{-x}+2+sinx+\\\\+\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx$
ответ верный.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

marusya11102345

16.07.2020 05:04

Расстояние между а и б 290 км. из города а выехал автомобиль со скоростью 70 км/ч. на каком расстоянии от города б будет автомобиль через 3 часа?...

aleks1yus

16.07.2020 05:04

Для праздника купили 3 банки сока по 5 л в каждой.израсходовали 12 л сока.сколько литров сока осталось?...

MaximRomanenko

16.07.2020 05:04

Решить ,) теплоход проплыл 81,49 км по течению реки и 113,62 км против течения.собственная скорость теплохода равна 26,4 км/ч, а скорость течения - 1,7 км/ч.сколько времени теплоход...

Pomogite5pozalystaz

16.07.2020 05:04

Найдите число если 1\10 его равна 20; 15; 3; 1...

fa7b3ar

16.07.2020 05:04

Площадь футбольного поля 72м .кв ,ширина 8 м..если длина шага мальчика 34 см.,сколько шагов сделает мальчик если обойдет полностью всё поле...

Taticyan707

16.07.2020 05:04

Почему хлеб нельзя назвать мягким ? !...

menyaylo56

16.07.2020 05:04

Решить уравнения: а)8х-4,9=52,7 б)(х+14,22): 6=3,07...

asdgvhmh

16.07.2020 05:04

Раскройте скобки -(x+y), -(a-b). укажите коэффициент при x: x-4y+1. : 3x(-4y) составьте сумму выражений -5.2-m и m+6,8. её. в выражении 3,5-x+4,1-y заключите три последних слагаемых...

Артем222211

16.07.2020 05:04

Две машинистки работая одинаковое число часов напечатали на машине 99 страниц.одна печатала 5 страниц в час а другая 6 страниц в час.сколько страниц напечатала каждая машинистка?...

Мухосранск462

16.07.2020 05:04

5класс н.я. виленкин № 1597 1) первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 больше третьего числа. найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку