Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные первого порядка:

Показать ответ

Ответ:

silvi82

03.10.2020 03:30

Частную производную по переменной х вычисляем в предположении, что у - константа. Аналогично для частной производной по переменной у считаем, что х - константа.

1)

$z=\mathrm{arctg} \frac{7x+y}{1-7xy}$

$z_x'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ = \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{7(1-7xy)-(-7y)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{7(1-7xy)+7y(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{7-49xy+49xy+7y^2}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} 
=\frac{7+7y^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2}=\\\
=\frac{7+7y^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{7(1+y^2)}{(1+49x^2)(1+y^2)} =\frac{7}{1+49x^2}$

$z_y'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ 
= \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{(1-7xy)-(-7x)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{(1-7xy)+7x(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{1-7xy+49x^2+7xy}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} =
\frac{1+49x^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2} =
\\\
=\frac{1+49x^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{1+49x^2}{(1+49x^2)(1+y^2)} =
 \frac{1}{1+y^2}$

2)

$z= e^{-xy^7}$

$z_x= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-y^7)=-y^7e^{-xy^7}$

$z_y= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-x\cdot 7y^6)=-7xy^6e^{-xy^7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

regina1002

29.07.2022 02:33

2. Запиши числа, которые расположены между числами.100 297 и 100 305 -678 501 и 678 490-...

Lunitoes

05.06.2022 04:54

В каком неравенстве число 8 является решением: а) 17 + х 40 б) 8 : t 1 в) 8 + y 93 г) 49 - n 39...

Magma11

09.10.2022 10:42

За час туристы км. После чего им осталось пройти 60% намеченного пути. Сколько километров составляет намеченный путь?...

zhasbaevamp06rkz

09.10.2022 10:42

Восстановите прерванной цепочки отрезка натурального ряда чисел (294, 295,…., ….,….., 299,…., …., …, 304…., ……, 312)...

EdinorogDog

03.08.2022 15:11

За 2/3 часа самолёт пролетел на 291 км. Сколько километров пролетит самолет за один час?...

bartezfabn

05.05.2021 11:52

От станции Солнечная одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда. Скорость первого поезда – 60 км/ч, а скорость второго поезда – 110 км/ч. Через сколько часов...

dsklim2oxkfup

28.07.2021 04:48

СРАВНИТЕ 3500+1400*2300-58 17540*450+357•2...

zigzag19

29.11.2022 18:09

8. В таблице представлены результаты учащихся за экзамен по математикеоОл48Ол) О.2Число верно решенных задачКоличество учащихся13 15А) Сколько учащихся сдавали данный экзамен?B)...

ViktorNiktophorov

29.11.2022 18:09

Запиши в виде двойного неравенства и найди множество его решений число у больше 7040 и меньше 7043...

Михалыч2806

28.07.2021 04:48

решить эти 2 во отценка за год...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку