Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные решения дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами. 1) y''-3y'+2y=0 если если y=2, y'=3 при x=0

2) y''-10y'+25y=0 если y=2, y'=8 при x=0

3) y''-4y'+5y=0 если y=1, y'=-1 при x=0

Показать ответ

Ответ:

Dinozavrik2525

16.01.2021 22:00

везде одна замена:

$y = {e}^{kx}$

1)

${k}^{2} - 3k + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ k1 = 2 \\ k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{x}$

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 3

$y' = 2C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{x}$

$2 = C1 + C2 \\ 3 = 2C1 + C2 \\ \\ C2 = 2 - C1 \\ 2C1 + 2 - C1 = 3 \\ \\ C1 = 1 \\ C2 = 2 - 1 = 1$

$y = {e}^{2x} + {e}^{x}$

частное решение

2)

${k}^{2} - 10k + 25 = 0 \\ {(k - 5)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 5 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{5x} x$

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 8

$y' = 5c1 {e}^{5x} + 5c2 {e}^{5x} x + c2 {e}^{5x}$

$2 = C1 + 0 \\ 8 = 5C1 + C2 \\ \\ C1 = 2 \\ C2 = 8 - 5C1 = - 2$

$y = 2 {e}^{5x} - 2 {e}^{5x} x \\ y = {e}^{5x} (2 - 2x)$

частное решение

3)

${k}^{2} - 4 k + 5 = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) )$

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = - 1

$y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2\cos(x)) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )$

$1 = C2 \\ - 1 = 2C2 + C1 \\ \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 3$

$y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

maksim3452

16.08.2021 10:16

Выбери неравенства, число x которых является положительным: 10x 3x−27x −3x11x 2x−10x 10x...

nagovitsynaari

09.09.2020 23:36

4 Реши уравнения.(134 545 - x) +23 = 982002 + x 5 = 46 022(x+52):7= 700 ...

рана7

29.03.2021 03:32

Два слесаря выполняют работу за 6 ч. Если бы работал один из них, то он выполнил бы работу за 8 ч. Какую часть работы вы полняет каждый слесарь за час?...

arinab01p0c2kd

25.03.2021 10:23

УМОЛЯЮ ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ ПОДПИШУСЬ И ПОСТАВЛЮ 5 ЗВЁЗД ПРШУ ВАС ДАЙТЕ РАЗВЁРНУТЫЙ ОТВЕТ...

lenokm050406

25.03.2023 21:53

На олимпиаду «Алтын сақа» зарегистрировалось 48 ребят. Изних девочки составлялиполовину,но 1/3 часть девочек не смоглиучаствовать. Призовые местазаняли 1/4 часть участвовавшихдевочек....

Dashalu45

13.04.2023 16:12

-5х=15 знайти корінь рівняння ответ...

dash4ka282863718

15.04.2023 11:12

решить четвертую задачку :(...

Oclahoma

19.05.2022 01:41

Вычисли и проверь 84 / 4 столбиком...

tv240067

15.02.2020 16:51

© 26 8x - 15+2x = 40+2x-15...

debchai123

19.03.2020 23:00

Если AB = 10 см, найти отношение площади окрашенной детали к площади треугольника? (где π = 3,14). * Б) 0,57 Г) 12,5 В) 14,25 А) 1,75...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку