Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные решения разделяющимися переменными a) (x+3)dy-(y+2)dx=0,y(2)=3

Показать ответ

Ответ:

360Polina360

07.10.2020 21:23

$(x+3)\, dy-(y+2)\, dx=0;\ (x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)=0;$

$\frac{(x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)}{(x+3)^2}=0;\ d\left(\frac{y+2}{x+3}\right)=0;
\frac{y+2}{x+3}=C.$

Подставим начальные условия x=2; y=3:

$\frac{3+2}{2+3}=C;\ \frac{5}{5}=C;\ C=1\Rightarrow \frac{y+2}{x+3}=1;
y+2=x+3; \ y=x+1.$

ответ: y=x+1

Замечание. Стандартный разделения переменных сложнее, поскольку требует аккуратности в преобразованиях с логарифмами, модулями и т. д. Можно решать как линейное однородное уравнение, угадывая частное решение и зная структуру общего решения.

0,0(0 оценок)

Ответ:

красотка368

07.10.2020 21:23

(x+3)dy-(y+2)dx=0

(x+3)dy=(y+2)dx

$\frac{dy}{y+2} = \frac{dx}{x+3}$
$\int \frac{d(y+2)}{y+2} =\int \frac{d(x+3)}{x+3}$
ln(y+2)=ln(x+3)+C

ln(y+2)=ln(x+3)+C

y+2=C(x+3)

y=C(x+3)-2

C(2+3)-2=3

5C=5

C=1

y=x+1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Scipelex76

01.01.2021 08:27

Начертите числовой Луч Длина единичного отрезка которого равна 7 сантиметров отметьте на луче точки с координатами 1 / 2, 5 / 14, 3/7, 9/ 14, 4/ 7....

Mamulia1221

25.06.2022 20:56

Какая дробь ближе к 1 3/8 или 2/8...

KoTuK405

30.11.2022 01:30

решать только номер 508 и номер 511...

01042006кристина0104

12.11.2022 03:43

Здравствуйте нужно проинтегрировать уравнение....

Maksikar

17.03.2023 00:18

ответь, и получишь 4 эльфов в Лориэне встали в круг и танцуют ритуальный танец, празднуя окончание сражения. Допущенные по случаю победы над властителем Мордора в чудесный лес люди...

gulderya68

14.02.2022 19:59

Если в год на одного кота ты тратишь 1000$, то сколько ты потратишь денег на 5 котов за 1 месяц?...

kanfetas

15.12.2022 11:03

Найти неопределенные интегралы:...

polonnikovdanil

15.01.2021 22:51

Высота моста над рекой выражена числом √28 м. Сможет ли пройти под этим мостом судно высота которого над уровнем воды 5,1 м?...

Kkuzbekova

17.08.2022 14:26

Найдите координаты вершины параболы у=х^2+6х+5...

JasoonVORheeZ

02.05.2020 15:24

Запишите дроби в порядке возрастания: 1/2 4/5 2/3 6/7 5/6 3/4 8/9 7/8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку