Пусть abc - какое либо трехзначное число. Если к нему приписать трехзначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится шестизначное число следующего вида: abccba Теперь посчитаем сумму цифр стоящих на нечетных местах. Она равна a+c+b. А сумма цифр стоящих на четных местах равна b+c+a. Очевидно, что a+c+b=b+c+a По признаку делимости на 11, число делится на 11 тогда, когда сумма цифр стоящих на нечетных местах равна сумме цифр стоящих на четных местах. Поэтому числа вида abccba делятся на 11
Формула найти делимое, при делении с остатком: a=b*q+r, где
а-делимое, b-делитель, q-неполное частное, r-остаток
Формула для решения: 22*х+11, где х любое натуральное число, которое можно выбрать самому (я взял 1 (единицу).
Нужно делитель (22) умножить на частное (я выбрал 1), получаем:
22*1=22
Теперь к 22 прибавляем остаток (11):
22+11=33
33-это число при деление которого на 22 получится остаток 11.
33:22=1 (ост. 11)
Покажу пример на другом условии:
Придумаете число при деление которого на 46 (делитель) получится остаток 13 (остаток).
Формула для решения: 46*х+13, где х любое натуральное число, которое можно выбрать самому (я взял 1 (единицу).
Нужно делитель (46) умножить на частное (я выбрал 1), получаем:
46*1=46
Теперь к 46 прибавляем остаток (13):
46+13=59
59-это число при деление которого на 46 получится остаток 13.
59:46=1 (ост. 13)
РЕШЕНО МУДROSTabccba
Теперь посчитаем сумму цифр стоящих на нечетных местах. Она равна a+c+b.
А сумма цифр стоящих на четных местах равна b+c+a.
Очевидно, что a+c+b=b+c+a
По признаку делимости на 11, число делится на 11 тогда, когда сумма цифр стоящих на нечетных местах равна сумме цифр стоящих на четных местах.
Поэтому числа вида abccba делятся на 11