Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти дифференциал функции: $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2arctgx^2+\frac{1}{2}ln x^3-1}$

Показать ответ

Ответ:

AnnaSind

23.04.2021 19:36

$y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}$

Дифференциал функции:

dy=y'dx

Найдем производную:

$y'=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } (e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1})'=$

$=\left(x^{-\frac{2}{3} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot(x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1)'=$

$=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{2}{3}-1 } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+(x^2)^2}\cdot(x^2)'+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot(x^3)'\right)=$

$=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{5}{3} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+x^4}\cdot2x+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot3x^2\right)=$

$=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{x^5} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=$

$=-\dfrac{2}{3x\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}-\dfrac{2}{3x} \right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{9}{6x}-\dfrac{4}{6x} \right)=$

$=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)$

Запишем дифференциал функции:

$dy=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)dx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1MEM1

20.03.2020 20:18

решить задания с подробным решением. Очень нужно ...

covavector1

15.01.2020 19:59

Вычислите.При каком значении а уравнение (а + 8) х = а - 1 имеет корень, равный числу -2°ответ: при а...

топфифа2

22.06.2022 05:51

На скільки зміниться довжина кола , якщо радіус збільшити на 1 см? Варіант а) на 6,28см б) на 6,24 см в) на 5,64 см г) на 3,14 д)інша відповідь...

Вова200711

12.12.2021 22:36

как раскрыть скобки ? (х-1)²...

sereser244

23.03.2021 13:30

6. Около школы растет 18 берез, а клёнов 10. На сколько меньше клёнов растет около школы?1 класс...

gilfanovar01

26.01.2022 20:56

А) Даны множества: А={2, 3, 8}, B= {2, 3, 8, 11}, С= {5, 11}. Найдите:1) АПВ; АПС; ВПС; 2) AUB; AUC; BU С.б) Даны множества: К= {a, b, c, M= {x, y, P= {b, c, x}....

BERE1337

07.03.2020 15:43

Решите уровнения. 1) - 2х +16=5х-19 2) 25- 3b=9-5b 3) 3+ 11y=203+y 4) 21x-5=x+2 5) 2/5x-3/5=1/5x 6) 0,5 y - 0, 6 = 0,1y+0,2 7) 2/3z=2/9z-4/9 8) 3x-5=x+7 9) 1/3x=1/2x+1...

mops14

16.02.2021 19:10

-6 3/4 × (-1 11/45) решение...

tatianaradoslav

29.06.2021 13:55

Начерти в тетради квадрат с длиной стороны 4см.Проведи его диагонали.Вычкади предположение о том, под каким углом пересекаются диагонали квадрата...

Anna1855

16.07.2022 03:05

Как в записи смешанного числа называют правильную дробь?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку