Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти дифференциалы следующих производных: 1) y = x(x - 3); 2) y = найти частные производные второго порядка и полный дифференциал: 1) z =

Показать ответ

Ответ:

Ольга12919

04.10.2020 10:14

$1)\quad y=x(x-3)=x^2-3x\\\\y'=2x-3\\\\dy=(2x-3)dx\\\\2)\quad y=\sqrt{x^2-3x}\\\\y'= \frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x}} \\\\dy= \frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x}} dx\\\\3)\quad z= \frac{x^2}{y-2x}\\\\z'_{x}= \frac{2x(y-2x)-x^2(-2)}{(y-2x)^2} = \frac{2xy-2x^2}{(y-2x)^2} = \frac{2x(y-x)}{(y-2x)^2} \\\\z'_{y}= \frac{-x^2}{(y-2x)^2}\\\\dz=\frac{2x(y-x)}{(y-2x)^2}dx-\frac{x^2}{(y-2x)^2} dy\\\\z''_{xx}= \frac{(2y-4x)(y-2x)^2-2(2xy-2x^2)(y-2x)(-2)}{(y-2x)^4}= \frac{2(y-2x)^2+8x(y-x)}{(y-2x)^3}$

$z''_{yy}= \frac{-x^2\cdot 2(y-2x)}{(y-2x)^4} = \frac{-2x^2}{(y-2x)^3} \\\\z''_{yx}= \frac{-2x(y-2x)^2+x^2\cdot 2(y-2x)\cdot (-2)}{(y-2x)^4} = \frac{-2x(y-2x)-4x^2}{(y-2x)^3} =\frac{-2xy}{(y-2x)^3}=z''_{xy}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DixonVeit

05.10.2020 15:26

Втри магазина завезли овощи. отношение количества овощей, завезенных в первый магазин, к количеству овощей, завезенных во второй, равно2÷3. отношение количества...

astashkin222

05.10.2020 15:26

Решите с пропорции: 9 рабочих могут выполнить за 4 дня.сколько рабочих могут выполнить за 6 дней....

demidvashenko

03.12.2020 15:23

Отметь на числом луче и запиши с фигурных скобок множества решений пацаны 2...

СуПерБро123

03.12.2020 15:23

Вгруппе 30 человек. среди любых четырех из них найдется один, знакомый с тремя остальными. всегда ли найдётся кто-то из группы, который знаком с 29 остальными в...

AnnyKat

03.12.2020 15:23

Выписаны первые несколько чисел арифметической прогрессии: 6; 8; найдите сумму первых восьми её членов...

VLADWER5

03.12.2020 15:23

Вшкафу 45 кукол а машинок в 9 раз меньше сколько машинок в шкафу сколько игрушек в шкафу...

Luiza211

04.04.2022 20:06

Из данных чисел: -2; 0; 5 6/7; -7 1/8 выберите то, которое имеет больший модуль....

nastya2631

24.10.2021 18:44

Какое наибольшее количество фишек можно расставить на доске размером 5х5 клеток так,чтобы в каждом квадрате 2х2 содержалось быне более двух фишек? В каждую клетку...

Варюша221204

13.01.2023 01:19

Какие однозначные числа сложения которых с числом 26 выполняется без перехода через разряд...

kateKos1

01.06.2022 17:35

Если велосепедист будет двигаться со скоростью 12 км /ч то пройдёт расстояние ав за 2 часа.пешеход же в это время пройдёт лишь 8 км.в тот момент когда пешеход дойдёт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку