Найти длину дуги кривой y=x^2/2, отсекаемой прямой - вопрос №22325336129 от portal1234 29.11.2021 20:11

Question

Математика: Найти длину дуги кривой y=x^2/2, отсекаемой прямой x+y=3/2

portal1234 · Answer

Находим крайние точки кривой y=x^2/2, отсекаемой прямой x+y=3/2:
x^2/2 = -x+3/2
х² + 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;x_2=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.

Производная х²/2 = х.

Тогда L = √(1+(f '(x))²) = (1/2)*(√2 + 3*√10 + arcsinh(1) + arcsinh(3) = 6.80043.