Если равнобедренная трапеция описана около окружности, значит, сумма её оснований равна сумме боковых сторон. Трапеция равнобедренная, значит, боковые стороны равны. Отсюда:
1) - длина боковой стороны трапеции.
Далее проведём высоты трапеции, исходящие из вершин верхнего основания. Получаем, что нижнее основание трапеции делится на три отрезка, равные 3, 2 и 3 см соответственно. Имеем прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции = 5 - гипотенуза, а один из катетов = 3 - часть нижнего основания трапеции, отделённая высотой.
Тогда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора имеем:
2) , где x^2 - высота трапеции, что равна диаметру окружности.
4 см - длина высоты, равной диаметру. Диаметр вдвое больше радиуса, тогда:
ответ: 12.56 см.
Пошаговое объяснение:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.
ABCD - трапеция. ВС+AD=AB+CD=2+8=10 см.
Боковые стороны АВ=CD=10/2=5 см .
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности находим по т. Пифагора AH=(AD-BC)/2=(8-2)/2=6/2=3 см.
D= ВН=√(АВ²-АН²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4 см.
Длина окружности С=πD=3.14*4= 12.56 см.
Если равнобедренная трапеция описана около окружности, значит, сумма её оснований равна сумме боковых сторон. Трапеция равнобедренная, значит, боковые стороны равны. Отсюда:
1)
- длина боковой стороны трапеции.
Далее проведём высоты трапеции, исходящие из вершин верхнего основания. Получаем, что нижнее основание трапеции делится на три отрезка, равные 3, 2 и 3 см соответственно. Имеем прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции = 5 - гипотенуза, а один из катетов = 3 - часть нижнего основания трапеции, отделённая высотой.
Тогда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора имеем:
2)
, где x^2 - высота трапеции, что равна диаметру окружности.
4 см - длина высоты, равной диаметру. Диаметр вдвое больше радиуса, тогда:
3)
Найдём длину окружности:
4)
pi ≈ 3,14
C ≈ 4*3,14 ≈ 12,56 см
ответ:12,56 см.