Найти длину проволоки для изготовления дверного крючка.
Диаметр проволоки не учитывать

Сначала найдем производную функции:

Также заметим, что функция, как и производная, определена для всех значений (иначе говоря, ). Теперь, чтобы найти критические точки производной, приравняем ее к нолю:

Сразу же заметим, что , поэтому обе части можно разделить на данное выражение:

Дальше воспользуемся теоремой Виета:

Полученные две точки выставим на координатной прямой, а потом на получившихся трех промежутках расставим знаки производной:

          - - -                 + + +                    - - -

    ________________________

Можно сделать вывод, что - точка минимума функции (в силу того, что знак меняется с «-» на «+»), а - точка максимума (так как происходит смена знака с «+» на «-»).

Дальше остается заметить, что единственная точка минимума функции (как мы ранее получили, ) располагается на заданном в условии отрезке .

Эта точка также будет соответствовать ответу, так как на промежутке функция убывает, а на промежутке - возрастает:

                  ↘                    ↗

     ______________

Точку, соответствующую ответу, мы нашли. Осталось только определить значение функции в этой точке:

Задача решена!

В объяснении

Пошаговое объяснение:

Иду по порядку

1)0,05

2)0,29

3)3,4

4)0,8

5)0,2

6)0,13

7)0,07

8)0,9

9)0,09

10)0,006

11)0,005

12)0,04

13)0,37

14)0,5

15)0,4

Столбик г:  16)0,005

17)0,2

18)0,02

19)0,4

20)0,07

21)0,2

22)0,45

23)0,15

24)4,3

25)2,5

26)0,17

27)0,2

28)0,5

29)0,08

30)0,2

31)0,2

32)0,005

33)0,15

34)0,037

35)0,3

36)0,03

37)0,4

38)0,5

39)0,23

40)0,3

Столбик Д:  41)3,5

42)5

43)30

44)0,8

45)30

46)0,7

47)0,02

48)2

49)4

50)0,8

51)25

52)0,4

53)8

54)6

55)6

56)8

57)0,5

58)1,2

59)70

60)4

61)2

62)0,5

63)0,8

64)4

65)20

Очень долго решал.

По возможности отметь лучшим