В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
dashafns29
dashafns29
24.12.2021 22:31 •  Математика

Найти dz/dx и dz/dy функции заданой неявно yz=arctg (xz)

Показать ответ
Ответ:
VikaKharitoniv
VikaKharitoniv
26.07.2021 14:44

yz=\mathrm{arctg} (xz)

1.

(yz)'_x=(\mathrm{arctg} (xz))'_x

yz'_x=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot (xz)'_x

yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (x'_xz+xz'_x)

yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (z+xz'_x)

y(1+x^2z^2)z'_x=z+xz'_x

y(1+x^2z^2)z'_x-xz'_x=z

(y(1+x^2z^2)-x)z'_x=z

z'_x=\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}

\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}}

2.

(yz)'_y=(\mathrm{arctg} (xz))'_y

y'_yz+yz'_y=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot(xz)'_y

z+yz'_y=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y

\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y-yz'_y=z

\left(\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y\right)z'_y=z

z'_y=\dfrac{z}{\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y}=\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}

\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота