Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремумы функции: z=2x^2+20 y^2+4xy+16y-7

Показать ответ

Ответ:

коьик1

05.07.2020 09:31

Необходимое условие экстремума: $\frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y}\in \{0,\phi\}$
$\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=4x+4y \\
\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=40y+4x+16 \\
\forall(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y} \neq \phi \\
\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=0 \ <= \ 4x+4y=0 \\ 
\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <= \ 40y+4x+16=0 \\
 \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \ = \ 36y+16=0 \ = \ y=-\frac{4}{9} \ = \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})$

Проверка на пустое множество обязательна: возможен вариант, когда экстремум приходится на точку устранимого разрыва, (например:
$f(x)= \left \{ {{x^2 \ \ \ \forall x \neq 0} \atop {-1 \ \ \ x=0}} \right.$ ) или на точку, в которой функция не дифференциируема (например: f(x)=|x|

f(x)=|x|

).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aruzhanomash

14.07.2021 09:35

Какое преобразование не является равносильным преобразованием неравенства? 1) Перенос слагаемого из одной части неравенства в другую, меняя знак слагаемого на противоположный; 2)...

Mashshka

03.04.2023 02:45

Пиріг, маса якого 900 г, коштує 240 грн. Його поділили порівну на шість частин. Яку масу має один шматок? Скільки заплатить покупець, який купить 2 шматки? А 5?...

alina1abikeeva

20.05.2022 15:36

Как переводится на татарский язык пословицы: без корня и полынь не растёт,на родной стороне даже дым сладок ,на чужбине и собака тоскует , родной край сердцу рай , нет в мире краше...

Васимаримарса

25.07.2021 12:53

За 2,5 кг яблок и 3,6кг груш было уплачено 247.сколько стоит1кг груш,если1кг яблок стоит 34тг?...

efr47

25.07.2021 12:53

На прямой расположено четыре точки а, б, c, и d. известно, что ав=1, bc=2, cd=3, da=4.какие две точки крайние? a и d; a и c; b и c; b и d....

Vinri

25.07.2021 12:53

Решите уравнение 26*(x+427)=15756 101*(351+y)=65549...

ЮлияМедведева

10.07.2022 08:10

Как решить эту ? из города а в город в выехали одновременно мотоциклист и автомобилист . скорость мотоциклиста 80км/ч , а автомобиля 60км/ч . какое расстояние будет между ними через...

vovaaan1

10.07.2022 08:10

Надо округлить: до сотен; до стотых; до тысячных а) 54,3870 б) 532,34453 в) 93,5959 г) 93,4309 д) 612,72371 е) 54,7995 буду ! ) большое...

sens1980

12.11.2021 00:58

Доведіть що тварини це живі організми...

nastalove22

12.11.2021 00:58

Сад имеет форму квадрата периметр которого 40 см .найдите площадь квадрата....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку