1. Начинаем решать задачу с конца. Раз у девочек стало поровну, значит в конце у Светы 4 яблока и Наташи 4 яблока. Раз Свете дали половину предыдущего кол-ва, то ей дали 4:2=2 яблока. Значит до последнего действия у Светы было 2, а у Наташи 8-2=6. Затем Света дала Наташи столько же, сколько у нее и было, т.е. 6:2=3 яблока. Значит у Наташи было 3 яблока, а у Светы 8-3=5 яблок. ответ: Первоначально у Светы было 5, а у Наташи 3. 2. Опять начинаем решать с конца. У каждого из мальчиков 8 яблок, значит вместе у них 8*3=24. Третий дал первому и втором столько, сколько у них уже было, т.е. 8:2=4 яблока. Значит перед последней передачей у них было 4 4 16. Затем второй мальчик дает третьему и второму столько же яблок, сколько у них и было. То есть 4:2=2 яблока и 16:2=8 яблок. До этой передачи у них было 2 14 8. Теперь первый дает второму и третьему яблоки. Второму он дал 14:2=7 яблок, а третьему 8:2=4 яблока. Значит в начале у них было 13 7 4. ответ: У первого 13 яблок; У второго 7 яблок; У третьего 4 яблока.
Третьи члены прогрессии примем за X первая прогрессия: а1=7 а3=х а5=-5 вторая а1=0 а3=х аn=3.5
из первой прогрессии можно найти d an=a1+d*(n-1) a5=a1+d*(5-1) a5=a1+d*4 -5=7+4d -5-7=4d 4d=-12 d=-12/4 d=-3 найдем по этой же формуле а3(х) a3=a1+d*(3-1) a3=7+(-3)*2 а3=1 теперь вторая прогрессия выглядит так: а1=0 а3=1 аn=3.5 Теперь из второй прогрессии можно найти d an=a1+d*(n-1) a3=a1+d*(3-1) 1=0+d*2 2d=1 d=0.5 выясним номер последнего члена второй арифм. прогрессии an=a1+d*(n-1) 3.5=0+0.5*(n-1) 3.5=0.5*(n-1) n-1=3.5/0.5 n-1=7 n=7+1 n=8 сумма n членов арифм. прогрессии: Sn=(a1+an/2)*n Sn=(0+3.5/2)*8 Sn=1.75*8 Sn=14
Начинаем решать задачу с конца. Раз у девочек стало поровну, значит в конце у Светы 4 яблока и Наташи 4 яблока. Раз Свете дали половину предыдущего кол-ва, то ей дали 4:2=2 яблока. Значит до последнего действия у Светы было 2, а у Наташи 8-2=6. Затем Света дала Наташи столько же, сколько у нее и было, т.е. 6:2=3 яблока. Значит у Наташи было 3 яблока, а у Светы 8-3=5 яблок.
ответ: Первоначально у Светы было 5, а у Наташи 3.
2.
Опять начинаем решать с конца. У каждого из мальчиков 8 яблок, значит вместе у них 8*3=24. Третий дал первому и втором столько, сколько у них уже было, т.е. 8:2=4 яблока. Значит перед последней передачей у них было 4 4 16. Затем второй мальчик дает третьему и второму столько же яблок, сколько у них и было. То есть 4:2=2 яблока и 16:2=8 яблок. До этой передачи у них было 2 14 8. Теперь первый дает второму и третьему яблоки. Второму он дал 14:2=7 яблок, а третьему 8:2=4 яблока. Значит в начале у них было 13 7 4.
ответ: У первого 13 яблок; У второго 7 яблок; У третьего 4 яблока.
первая прогрессия:
а1=7
а3=х
а5=-5
вторая
а1=0
а3=х
аn=3.5
из первой прогрессии можно найти d
an=a1+d*(n-1)
a5=a1+d*(5-1)
a5=a1+d*4
-5=7+4d
-5-7=4d
4d=-12
d=-12/4
d=-3
найдем по этой же формуле а3(х)
a3=a1+d*(3-1)
a3=7+(-3)*2
а3=1
теперь вторая прогрессия выглядит так:
а1=0
а3=1
аn=3.5
Теперь из второй прогрессии можно найти d
an=a1+d*(n-1)
a3=a1+d*(3-1)
1=0+d*2
2d=1
d=0.5
выясним номер последнего члена второй арифм. прогрессии
an=a1+d*(n-1)
3.5=0+0.5*(n-1)
3.5=0.5*(n-1)
n-1=3.5/0.5
n-1=7
n=7+1
n=8
сумма n членов арифм. прогрессии:
Sn=(a1+an/2)*n
Sn=(0+3.5/2)*8
Sn=1.75*8
Sn=14