Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.
Пример 1: begin mathsize 12px style open vertical bar х close vertical bar equals 5 end style, так как значение х может быть как равным 5, так и -5, то корнями являются ± 5
Пример 2: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 5 х minus 12 close vertical bar equals 36 end style
Решение 1
5х-12 = 36
5х =36+12
5х=48
х=9,6
Решение 2
5х-12 = - 36
5х= - 36 +12
5х = -24
х = - 4,8
Проверка 1
begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times 9 comma 6 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 48 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 36 close vertical bar equals 36 end style
Проверка 2
begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times open parentheses negative 4 comma 8 close parentheses minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 24 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 36 close vertical bar equals 36 end style
Пример 3: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 4 х plus 52 close vertical bar equals negative 65 end style
Решение: так как модуль любого выражения есть число положительное, а в данном выражении оно равно отрицательному чслу, то уравнение не имеет решения
т.к. число делится на 5, то c (последняя цифра) обязна быть либо 0, либо 5.
Если с = 0, то число не является четырёхзначным (т.к. с является и первой цифрой).
Итак, с = 5.
Число делится на 3, а значит (по признаку делимости на 3) сумма цифр делится нацело на 3, то есть
c+d+d+c = 3·N,
2·(c+d) = 3·N,
2·(5+d) = 3·N.
таким образом (5+d) делится нацело на 3, рассмотрим все варианты:
d = 0, 5+0 = 5 не делится на 3.
d = 1, 5+1 = 6, делится на 3, подходит.
d = 2, 5+2 = 7, не годится,
d = 3, 5+3 = 8, не годится,
d = 4, 5+4 = 9, делится на 3, подходит,
d = 5, 5+5 = 10, не годится,
d = 6, 5+6 = 11, не годится,
d = 7, 5+7 = 12, делится на 3, подходит.
d = 8, 5+8 = 13, не годится,
d = 9, 5+9 = 14, не годится.
Итак, у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию:
5115, 5445, 5775.
ответ. 3.
Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.
Пример 1: begin mathsize 12px style open vertical bar х close vertical bar equals 5 end style, так как значение х может быть как равным 5, так и -5, то корнями являются ± 5
Пример 2: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 5 х minus 12 close vertical bar equals 36 end style
Решение 1
5х-12 = 36
5х =36+12
5х=48
х=9,6
Решение 2
5х-12 = - 36
5х= - 36 +12
5х = -24
х = - 4,8
Проверка 1
begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times 9 comma 6 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 48 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 36 close vertical bar equals 36 end style
Проверка 2
begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times open parentheses negative 4 comma 8 close parentheses minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 24 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 36 close vertical bar equals 36 end style
Пример 3: Найдем корни следующего уравнения: begin mathsize 12px style open vertical bar 4 х plus 52 close vertical bar equals negative 65 end style
Решение: так как модуль любого выражения есть число положительное, а в данном выражении оно равно отрицательному чслу, то уравнение не имеет решения