Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)² 2.вычислите интегралы: а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴ б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx решите, нужно,с пояснением

Показать ответ

Ответ:

kashasha

02.10.2020 16:37

$1)\; \int \frac{x^3\, dx}{\sqrt[3]{(5x^4+2)^2}}=[t=5x^4+2,\; dt=20x^3\, dx\; \to \; x^3\, dx=\frac{dt}{20}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{2}{3}}dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{5x^4+2}+C\\\\2a)\; \int _0^1\frac{dx}{(3x+1)^4}=[\, t=3x+1,\; dt=3\, dx\; \to \; dx=\frac{dt}{3},\;\\\\ t_1=3\cdot 1+1=4\; ,\; t_2=3\cdot 0+1=1\, ]=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \int _1^4\, t^{-4}\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-3}}{-3}+C=$

$=-\frac{1}{9(3x+1)^3}+C\\\\2b)\; \int_0^1arcsinx\, dx=[\, u=arcsinx,\; du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot arcsinx\, |_0^1-\int _0^1\frac{x\; dx}{\sqrt{1-x^2}}=(1\cdot arcsin1-0)+\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=\\\\=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2}\, |_0^1=\frac{\pi}{2}+(0-1)=\frac{\pi}{2}-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

maksimesaulav46

26.07.2020 07:17

1) Сколько необходимо взять сухого хлорамина в граммах и воды для приготовления 0,5л 80% раствора ? 2) К 18л воды добавили 600г соли . Найдите концентрацию полученного раствора...

Sukhareva1509

16.05.2023 03:23

Дан произвольный четырёхугольник АВМТ (никакие пары противоположных сторон не параллельны). Точки L и Н - середины отрезков АМ и МВ. Точки G и Y - середины отрезков АТ и ВТ....

ВладимирЛенин1

03.11.2021 21:07

Учитель выявляет 20% учащихся, пользующихся наушниками на экзамене. Найти ряд распределения числа разоблаченных учащихся, если при сдаче экзамена 6 человек пользовались наушниками....

Обжора228

15.07.2022 22:37

2А Найди объём параллелепипедов. 2Б Найди объём параллелепипедов по известным измерениям...

bmelana

23.01.2022 19:36

8. Решите уравнение 2(x+1)²- (х-3)(х+3)=7+²....

antoshaskoroboanton

21.03.2023 05:54

| На соревновании по биатлону гонщики бегут 4 круга по 5 км и на каждом круге делают по 5 выстрелов на стрельбище (всего 4 стрельбы). За каждый промах гонщик обязан пробежать...

smorodinovegor

31.03.2022 14:57

Сейчас нужен ответ муравей ползет по поверхности кубика из точки a в точку bпо пути , отмеченную стрелками .чему равна длина этого пути , если ребро кубика равно 12 см? (a) 40см...

Виолетик5

31.03.2022 14:57

Полина написала на доске два числа а и в, вика их стерла, записав числа, равные сумме и произведению чисел, записанных полиной: с и d. затем полина стерла числа, записанные викой,...

2006Tatiana2006

31.03.2022 14:57

Саша собрал в саду на 5 кг яблок больше, чем коля, а вместе он собрали 43 кг яблок. сколько килограммов яблок собрал каждый?...

lolloo99

31.03.2022 14:57

Найти значение выражений а)598×87+702×87 б)598×87+7993+702×87...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку