Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл dx/(1+sinx) (замена t=tg(x/2),sinx=(2t)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2), далее интегрировать полученную дробь)

Показать ответ

Ответ:

kurotetsu666

12.10.2020 02:43

$\int \dfrac{dx}{1+sinx}=\Big[\; t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\dfrac{2\, dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\\\=\int\dfrac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (1+\frac{2t}{1+t^2})}=\int \dfrac{2\, dt}{t^2+2t+1}=\int \dfrac{2\, dt}{(1+t)^2}=\\\\\\=2\cdot \dfrac{(1+t)^{-1}}{-1}+C=-\dfrac{2}{1+tg\frac{x}{2}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KageyamaT

08.02.2023 04:58

380193-200785-537×(47008: 904)-46×(52272-52264): 2 зделайди по действиям пож...

3Таня22811

08.02.2023 04:58

Всего было 15 кружочков закрась пятую часть кружков...

bakinka005

08.02.2023 04:58

Площадь прямоугольника составляет 16.5 см квадратных . какова его ширина , если длина 5 см?...

alyonavasnecova34

08.02.2023 04:58

Реши мама заготовила яблочный сок: 9 трёхлитровый банок и 14 двухлитровых. сколько всего литров яблочного сока за готовила мама? ! заранее ! поставила 15 !...

DarvinaDark

08.02.2023 04:58

Решить систему уравнений 3х+4у=50 х+у=275 методом подстановки...

arinka3859

12.02.2023 06:20

42 куста посадили в 7 рядов,сколько рядов посадят72куста?...

zhabinalena1

12.02.2023 06:20

Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна 182п см.кв., образующая - 13 см.,а высота- 5см....

artumko04

12.02.2023 06:20

Із 60 кг абрикосів одержали 20 кг кураги.скільки води вмпарувалося?...

viki157

12.02.2023 06:20

Решить пример по по действиям 960: 4+(1000-484): 4-176*3: (19*24-448)+(2914+140592: 16: 1-1723)*(1317-32288: 32)+21: 3*6-(18+14): 8+21: (3**0+1): 1+40000-39968+71-4*2*3328:...

AvdeevaJanna14

12.02.2023 06:20

Выполните письменное деление с остатком. 6396: 319...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку