Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл dx/(sin^2x*cos^4x) (замена t=tgx)

Показать ответ

Ответ:

Nomatdicov

12.10.2020 02:41

$\int \dfrac{dx}{sin^2x\cdot cos^4x}=\int \dfrac{1}{sin^2x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\int (1+ctg^2x)\cdot (1+tg^2x)\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \Big(1+\dfrac{1}{tg^2x}\Big)(1+tg^2x)\cdot d(tgx)=\Big[\; t=tgx\; \Big]=\int \dfrac{(1+t^2)^2}{t^2}\, dt=\\\\\\=\int \dfrac{1+2t^2+t^4}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t^2}+2+t^2}\Big)\, dt=-\dfrac{1}{t}+2t+\dfrac{t^3}{3}+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{tgx}+2tgx+\dfrac{tg^3x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KeberMax

15.02.2023 20:11

Самое большое двузначное составное число...

5555262

15.02.2023 20:11

Назови частное и остаток. делимое 80.92.35.27.19.31,делитель7.9.4.5.4.3 частное...

agexmambo

15.02.2023 20:11

Решить уравнения 3x-2=7x+6 7x-x=6x+2 одна вторая x=2 4 целых одна вторая x= одна третья 0,25x=4...

zhelavskaitanya

15.02.2023 20:11

Найдите наибольший общий делитель чисел 1176 и 1164...

ТаНюша2451

15.02.2023 20:11

Водном часе 60 мин. сколько минут: в) в 1 3/4часа...

dmahov228

28.06.2021 17:36

Сколько будет пример 27 поделить на 4?...

MAN1337228

28.06.2021 17:36

7*x-3x=5.12 реши умоляю 24 ! ☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺...

redstar33

28.06.2021 17:36

Расстояние между посёлками119км.из этих посёлков в противоположном направлениях выехали автомобиль и газель.машина за 1/3 часа проезжала23 км,а газель за1/6ч 8 км.сколько...

макс10710

29.09.2022 00:21

Самое большое двузначное число кратное 7...

карим113

29.09.2022 00:21

Найдите расстояние между точками а) н (-4) и с (-9); б) а (-6,2) и р(0,7)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку