Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл: интеграл arctg(корень x) dx

Показать ответ

Ответ:

annatokar031

24.07.2020 17:49

$\displaystyle x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$

Пошаговое объяснение:

$$\int arctg\sqrt x\;dx$

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:

$$\int u\;dv = uv - \int v\;du$

Пусть u = arctg√x ⇒

$\Rightarrow \displaystyle du = arctg(\sqrt x)' \;dx = \frac{dx}{(1+x)\cdot2\sqrt x}$

Пусть dv = dx ⇒ v = x

$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac{1}{2}\int \frac{xdx}{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Рассмотрим интеграл:

$\displaystyle\frac{1}{2}\int \frac{xdx}{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Обозначим √x = t

x = t² ⇒ dx = 2t dt

$\displaystyle\frac{1}{2}\int \frac{xdx}{\sqrt x\cdot(1+x)} = \int \frac{t^3dt}{t\cdot(1+t^2)} = \int \frac{t^3dt}{t+t^3} = \int\bigg(1- \frac{t}{t+t^3}\bigg)dt = \\\\\\t - \int\frac{dt}{1+t^2} = t - arctg(t) = \sqrt x - arctg\sqrt x$

Вернёмся к нашему интегралу:

$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac{1}{2}\int \frac{xdx}{\sqrt x\cdot(1+x)} =\\\\\\= x\cdot arctg\sqrt x - (\sqrt x - arctg\sqrt x) = x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gaibog

13.11.2020 07:02

Вася вскопал грядку 4м2 за 2часа, а петя вскопал грядку в 9м2 да 3 часа. работая вместе они вскопают грядку площадью 15м2 за: 1. 2часа 2. 1час 3. 5.часов 4. 3часа 5. 4часа...

marinavolgina

13.11.2020 07:02

Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда,измерения которого равны 7 дм, 6 дм и 5 дм...

danilkatsurkan23

03.02.2023 18:47

Першого дня машина проїхала 472 км, другого - 397 км, а третього - на 417 км менше, ніж за перші два дні разом. скільки кілометрів проїхала машина за три дні? 50 ! 4 класс...

хотам3

03.02.2023 18:47

Преобразуй 9т56кг=5дм=6ч7мин=6т31кг=280км4м=6ч3мин=8кг152г=17т8ц=7км807м10дм=401ц=9ч9мин=130км8м=5дм=4сут3ч=92ц83кг=1век5мес=.4мес3сут=5сут3ч17мин=....

ТАлександра

03.02.2023 18:47

Решить : сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей прогрессии равна 325дробь128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65дробь32, четвертому члену...

Эверяшка

03.02.2023 18:47

Из одного посёлка вышли в одно и тоже время в противоположных направлениях два пешехода.скорость одного 5 км/ч,а скорость другого 6 км/ч.через сколько часов расстояние...

Польди

03.02.2023 18:47

Как решит пропорцию (2: x=2,5: 1,5)...

карамакфин

03.02.2023 18:47

Нужно..в 15 метрах одна от другой растут две сосны. высота одной 37 метров, а другой - 29 метров. найдите расстояние (в метрах) между их верхушками....

bondarsvetlana25

03.02.2023 18:47

При численности работников предприятия равной 100 человек, производительность колеблется в пределах 260-500. чему равна нижняя граница третьей группы? при численности работников...

djkls

03.02.2023 18:47

Найдите корень уравнения3(х-5)=х+3заранее )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку