Найти интеграл (x^2) *arctg (x)dx

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

Мы уже привыкли выкидывать старые вещи, хотя многие из них имеют огромную ценность. Например старые, возможно, черно-белые семейные фотографии. Легко можно догодаться, что они являются важной частью памяти, какими были родственники в молодости или фотографии, где они искренне улыбаются, заставляют улыбаться и нас самих. И хорошей идеей будет оставить это и создать семейный фото-альбом. Вариантов, действительно, множество: можно для каждого члена семьи определить по странице, для фотографий и текста; можно создать семейное древо, где без исключения будет указан каждый,: и т.д.
Даже если альбом будет не самым красивым или идеальным, то сделан он всё равно будет сделан с любовью, что уже делает его особенным.