Найти интегралы

1) (∫(x)dx)-f(x)

2) d(∫f(x)dx)=f(x)dx

3) ∫d(f(x))=f(x)+c

4) ∫af(x)dx=a∫f(x)dx (a=const, a ≠ 0)

5) ∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx

n - число дней с задачами по алгебре

k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа

p - число решенных задач в пятницу

( p<6  с задачами по алгебре

или

p< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)

общее число решенных задач

6n+3k+p=21

нужно рассмотреть всевозможные варианты n и k

например,

1) n=k

тогда

9n+p=21

9n=21-p

3n=7-p/3

p=3   (число решенных подходит только для задач по алгебре p<6)

число нерешенных = 6-3=3

1) ответ: в пятницу нерешёнными остались 3 задачи по алгебре

(остальные возможные варианты значений n и k рассмотрите сами - долго и муторно)

n - число дней с задачами по алгебре

k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа

x - число НЕрешенных задач в пятницу

( 0<х<6  с задачами по алгебре

или

0<x< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)

общее число решенных задач:

1) если в пятницу он решал задачи по алгебре:

0<х<6

6n+3k+6-x=21

6n+3k-x=21-6=15

6n+3k-15=x

3(2n+k-5)=x

делим обе части на 3

2n+k-5=x/3

слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3 и притом быть меньше 6, значит

x=3

1) 3 задачи по алгебре не были решены

или

2) если в пятницу он решал задачи по геометрии и началам анализа:

0<x< 3

6n+3k+3-x=21

6n+3k-x=21-3=18

6n+3k-18=x

3(2n+k-6)=x

2n+k-6=x/3

слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3,

значит х=3

но 0<x< 3  - в то же время  х должно быть меньше 3, а значит такого значения х не существует

2) решений нет

ответ: 3 задачи по алгебре не были решены в пятницу