Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегралы, используя метод замены (подстановки)

Показать ответ

Ответ:

Kloloko

13.10.2020 19:04

$1)\; \; \int \dfrac{cosx}{3+2sinx}\, dx=\Big[\; t=3+2sinx\; ,\; dt=2cosx\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{2}\int \; \dfrac{dt}{t}=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\dfrac{1}{2}\cdot ln|3+2sinx|+C\\\\\\2)\; \; \int e^{cosx}\cdot sinx\, dx=\Big[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; \Big]=-\int e^{t}\cdot dt=\\\\=-e^{t}+C=-e^{cosx}+C$

$3)\; \; \int sin(5x)\, dx=\Big[\; t=5x\; ,\; dt=5\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{5}\int sint\cdot dt=\\\\=\dfrac{1}{5}\cdot (-cost)+C=-\dfrac{1}{5}\cdot cos(5x)+C$

$4)\; \; \int \dfrac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}\, dx=\Big[\; t=\dfrac{x}{2}\; ,\; dt=\dfrac{dx}{2}\; \Big]=\int \dfrac{dt}{cos^2t}=tgt+C=tg\dfrac{x}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ULYA1111111

05.03.2020 15:36

Для украшения сцены концерта посвященного дню 8 марта приготовили 8 упаковок шаров по 25 штук и 5 упаковок шаров по 15 штук сколько всего шаров приготовили...

bearn2p0dqt1

25.04.2020 06:43

Решить уровнение600-(x-37)=41756÷a=2×4...

alinkaaa888

10.10.2021 20:18

Отметьте на координатной плоскости точки а(–1; 4) и в(–4; –2). проведите отрезок ав....

likapak1

04.03.2022 03:48

Впекарне за день испкли 150 лепёшек и 120 булочек . сколько всего хлебобулочных изделий испекли всего ....

89267989725

09.01.2023 17:44

знайдіть відстань між центрами кіл х2+y2-20x-4y=-68 i x2+y2+4x+6y=-9...

xandar815

27.02.2023 23:06

Тик бурчтуу уч бурчтуктун Бир бурчу экинчисинен 62°ка чон.Уч бурчтуктардын бурчтары эмнеге барабан?...

david528

13.04.2022 07:49

Сделайте 6 задание в тетради и объясните...

iljarybackov20

07.02.2022 19:49

Запитання 6 У якій координатній чверті лежить точка М (3; -2,7)? Запитання 7 Запишіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням (х + 3) + у2 = 9...

dashadoray22070

30.05.2023 14:26

Какие выражения равны данному выражению −3n+3a ? (Может быть несколько правильных вариантов ответа!) (−a−n)⋅3 3(a−n) (a−n)⋅3 3(a+n) 3(−n+a) 3(−n−a)...

volfdima2011p0aaz8

10.03.2021 11:24

Контрольную работу писало 26 учеников. За выполнение контрольной работы выставляется одна из отметок: «5», «4», «3» или «2». Отметку «4» получили 50% учеников, писавших контрольную,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку