Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интервал сходимости (-r; r) степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала, т.е при x=r и при x=-r

Показать ответ

Ответ:

alskdjfhg123a

02.10.2020 17:16

$R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{5}{3 ^{n} \sqrt{n} } }{ \frac{5}{3 ^{n+1} \sqrt{n+1} } }= \lim_{n \to \infty} \frac{3 \sqrt{n+1} }{ \sqrt{n} }=3$

При х=3 получим числовой ряд с общим членом:
$a_n= \frac{5\cdot 3 ^{n} }{ 3^{n} \sqrt{n} }= \frac{5}{ \sqrt{n} }$

Такой ряд расходится, так как степень у переменной n равна 1/2<1

При x=-3 получим числовой ряд с общим членом:
$a_n= \frac{5\cdot (-3) ^{n} }{ 3^{n} \sqrt{n} }= \frac{5\cdot (-1)^n}{ \sqrt{n} }$
Это знакочередующийся ряд. Он сходится по признаку Лейбница
Общий член ряда монотонно убывает по модулю и стремится к нулю

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ТвойЩенок

24.01.2020 03:51

Сочините сказку,про десятичные дроби.и рисунки дробей. желательнее сегодня, и ))...

12345678910АБ2261784

24.01.2020 03:51

Влыжных соревнованиях участвовали 9 команд мальчиков по 8 человек в каждой и еще 24 девочки во сколько раз больше мальчиков чем девочек участвовало в соревнованиях измени вопрос...

mrpetrov289

24.01.2020 03:51

Любой пример 3 класс рабочая тетрадь для каникул...

pechka509

24.01.2020 03:51

Вклассе 20 учащихся. назовём «расстоянием» между двумя учащимися количе- ство дней между их датами рождения. 1) может ли среди всех попарных «расстояний» между семью учащимися...

dimasikbervino

31.01.2023 16:52

Найдите неизвестное слагаемое: 5/6 + х =31/24...

Руслик111111111

31.01.2023 16:52

Нарисовать диаграмму возраст собаки 6 12 18 24 масса собаки 5 8 10 12...

Shedhfjfdhcdgb4573

31.01.2023 16:52

Напишите на листочке с рисунком. два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 70° и 95°. найдите два других угла четырехугольника....

555Sofiya5555

31.01.2023 16:52

20 детей собирали букеты из васильков и ромашек в 14 букетах были ромашки в девяти букетах были васильки в скольких букетах не было ни васильков не ромашек...

yagyaevaremziep0dlir

31.01.2023 16:52

Турист проехал на поезде и на теплоходе 605 км. средняя скорость поезда 60 км /ч, а теплохода 25 км/ч.сколько времени турист ехал на поезде и сколько на теплоходе, если известно,...

jansayabektasova

31.01.2023 16:52

Постройте график функции у=1/3x+2/3. 1) найдите x если у=0 у=2 у= -2. 2) найдите у, если x=1 x= -2 x=4....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку