1)f(x)= (2-х^2)/(9х^2)^1/2=(2-x²)/|3x| D(f)∈∈(-∞;0) U (0;∞) x=0 вертикальная асимптота f(-x)=(2-x²)/|3x| четная y=0 x=-√2 U x=√2 (-√2;0);(√2;0) точки пересечения с осями x<0⇒f`(x)=(3x²+6)/9x² возрастает на промежутке (-∞;0) x>0⇒f`(x)=-(3x²+6)/9x² убывает на промежутке (0;∞) Экстремумов нет
2)f(x)= е^1-х/(4-х) D(f)∈∈(-∞;4) U (4;∞) x=4 вертикальная асимптота f(-x)=e^(1+x)/(4+x) ни четная,ни нечетная f`(x)=[-e^(1-x)*(4-x)+e^(1-x)]/(4-x)²=e^(1-x)*(x-3)/(4-x)²=0 x-3=0 x=3 _ + (3) убыв min возр ymin=1/e²
Очевидно, что 4-е число (1+2=3) будет нечётным, поскольку является суммой чётного и нечётного чисел. Тогда 5-е число (2+3=5) также будет нечётным. А вот 6-е число будет чётным, потому что сумма двух нечётных чисел чётна (3+5=8). Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что 7 и 8 числа Фибоначчи нечётные, а 9 число чётное. Разумеется, рассуждения можно продолжать и дальше, отсюда следует, что числа на 12, 15, 18, и так далее местах (и только они) также чётные. Получили закономерность, которая говорит нам о том, что если число n делится на 3, то число F_n чётно.
Число 2014 не делится нацело на 3, значит 2014-е число Фибоначчи нечётно.
D(f)∈∈(-∞;0) U (0;∞)
x=0 вертикальная асимптота
f(-x)=(2-x²)/|3x| четная
y=0 x=-√2 U x=√2
(-√2;0);(√2;0) точки пересечения с осями
x<0⇒f`(x)=(3x²+6)/9x² возрастает на промежутке (-∞;0)
x>0⇒f`(x)=-(3x²+6)/9x² убывает на промежутке (0;∞)
Экстремумов нет
2)f(x)= е^1-х/(4-х)
D(f)∈∈(-∞;4) U (4;∞)
x=4 вертикальная асимптота
f(-x)=e^(1+x)/(4+x) ни четная,ни нечетная
f`(x)=[-e^(1-x)*(4-x)+e^(1-x)]/(4-x)²=e^(1-x)*(x-3)/(4-x)²=0
x-3=0 x=3
_ +
(3)
убыв min возр
ymin=1/e²
Очевидно, что 4-е число (1+2=3) будет нечётным, поскольку является суммой чётного и нечётного чисел. Тогда 5-е число (2+3=5) также будет нечётным. А вот 6-е число будет чётным, потому что сумма двух нечётных чисел чётна (3+5=8). Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что 7 и 8 числа Фибоначчи нечётные, а 9 число чётное. Разумеется, рассуждения можно продолжать и дальше, отсюда следует, что числа на 12, 15, 18, и так далее местах (и только они) также чётные. Получили закономерность, которая говорит нам о том, что если число n делится на 3, то число F_n чётно.
Число 2014 не делится нацело на 3, значит 2014-е число Фибоначчи нечётно.