logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mantsigina
mantsigina
21.02.2021 22:26 •  Математика

Найти коэффицент при {x}^{10}
в разложении
​


(1 + x + {x}^{2} ) ^{8}

Показать ответ
Ответ:
Blueberrynyam
Blueberrynyam
06.10.2020 22:01

784

Пошаговое объяснение:

Согласно полиномиальной формуле,

(1+x+x^2)^8=\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}1^{n_1}*x^{n_2}*(x^2)^{n_3}=\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}x^{n_2+2n_3}

Тогда коэффициент при x^{10} равен \sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,n_2+2n_3=10\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}

n_2+2n_3=10\Rightarrow n_3=5-\dfrac{n_2}{2}\leq 5-\dfrac{0}{2}=5

При этом, очевидно, n_1,n_2,n_3\leq 8

n_3=0\Rightarrow n_2=10-2*0=108\Rightarrow\O

n_3=1\Rightarrow n_2=10-2*1=8\Rightarrow n_1+n_2+n_3\geq 0+8+1=98\Rightarrow\O

n_3=2\Rightarrow n_2=10-2*2=6\Rightarrow n_1=8-2-6=0

n_3=3\Rightarrow n_2=10-2*3=4\Rightarrow n_1=8-3-4=1

n_3=4\Rightarrow n_2=10-2*4=2\Rightarrow n_1=8-2-4=2

n_3=5\Rightarrow n_2=10-2*5=0\Rightarrow n_1=8-0-5=3

А тогда

\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,n_2+2n_3=10\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}=\dfrac{8!}{0!6!2!}+\dfrac{8!}{1!4!3!}+\dfrac{8!}{2!2!4!}+\dfrac{8!}{3!0!5!}=\dfrac{8*7}{2}+\dfrac{8*7*6*5}{3*2}+\dfrac{8*7*6*5}{2*2}+\dfrac{8*7*6}{3*2}=4*7+8*7*5+2*7*6*5+8*7=(5*5+3)*7*4=28*28=784

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
лисёнок333
лисёнок333
22.04.2020 06:44
12. 31. 25 (16— -9—)+4— 37. 41. 37...
ВиолеттаКотик13
ВиолеттаКотик13
28.05.2022 11:27
Знайти критичні точки функції: f(x)=3x-2x^2...
khodha
khodha
04.06.2020 14:12
Произведение двух целых чисел равно 1000, но ни одно из них не делится на 10. что это за числа?...
07Лизочек07
07Лизочек07
04.06.2020 14:12
15-9+8, 17-9+5, 18-(12-4), 12-(3+9), 18-9+5, 15-7+8...
smolyarrrovav
smolyarrrovav
04.06.2020 14:12
Плиткой облицовки одну третью часть моста,что составляет 2 км. какова длина моста?...
СлаваТрегубкин
СлаваТрегубкин
14.04.2023 23:18
На первой полке стояло в четыре раза больше книг, чем на второй. это на 12 книг больше, чем на второй полке. сколько книг стояло на каждой полке?...
Dashylia2014
Dashylia2014
14.04.2023 23:18
Найдите расстояние между точками: а)b(-7) и d(2 5/6); б)k(-4,8) и p(-6,92)....
Kizi89
Kizi89
14.04.2023 23:18
Как защитить платье из салфеток ? мисс осень...
crushkarulit
crushkarulit
14.04.2023 23:18
Как можно узнать делимое чтобы делитель был 7 а значение часного было 38...
Викуська2531
Викуська2531
14.04.2023 23:18
Выполни умножение в столбик с объяснением..б) 6732*73 3700*27 4090*48 9009*19 8500*24 8274*69 в) 7530*13 5700*31 2079*24 2040*42 4900*53 6300*71...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота