Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и постараюсь объяснить решение этой задачи максимально подробно и понятно для школьника.
Итак, у нас есть квадратное уравнение x^2+4=0. Чтобы найти его комплексные корни, мы будем использовать формулу дискриминанта.
Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 выглядит следующим образом:
D = b^2-4ac,
где D - дискриминант.
В нашем случае, уравнение x^2+4=0, a=1, b=0 и c=4. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = 0^2-4*1*4 = 0-16 = -16.
Мы получили отрицательный дискриминант. Это говорит нам о том, что уравнение имеет комплексные корни.
Теперь нам нужно найти эти комплексные корни. Для этого мы воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b±√D)/2a.
Подставим значения из нашего уравнения и дискриминанта:
x = (0±√(-16))/2*1.
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Научная нотация для корня из -1 - это i, тогда √(-1)=i.
Таким образом, мы можем разложить √(-16) на √(-1)*√16 = 4i.
Теперь подставляем в нашу формулу:
x = (0±4i)/2.
Упростим ее:
x1 = (0+4i)/2 = 2i.
x2 = (0-4i)/2 = -2i.
Мы нашли два комплексных корня: x1=2i и x2=-2i.
Чтобы изобразить их на комплексной плоскости, мы используем декартову систему координат. Для комплексного числа x=a+bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, x будет иметь координаты (a,b) на плоскости.
Таким образом, для x1=2i координаты на плоскости будут (0,2) и для x2=-2i - (0,-2).
Итак, на комплексной плоскости мы изобразим две точки: одна с координатами (0,2) и другая с координатами (0,-2). Эти точки представляют комплексные корни x1=2i и x2=-2i соответственно.
Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи понятно и подробно!
Итак, у нас есть квадратное уравнение x^2+4=0. Чтобы найти его комплексные корни, мы будем использовать формулу дискриминанта.
Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 выглядит следующим образом:
D = b^2-4ac,
где D - дискриминант.
В нашем случае, уравнение x^2+4=0, a=1, b=0 и c=4. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = 0^2-4*1*4 = 0-16 = -16.
Мы получили отрицательный дискриминант. Это говорит нам о том, что уравнение имеет комплексные корни.
Теперь нам нужно найти эти комплексные корни. Для этого мы воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b±√D)/2a.
Подставим значения из нашего уравнения и дискриминанта:
x = (0±√(-16))/2*1.
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Научная нотация для корня из -1 - это i, тогда √(-1)=i.
Таким образом, мы можем разложить √(-16) на √(-1)*√16 = 4i.
Теперь подставляем в нашу формулу:
x = (0±4i)/2.
Упростим ее:
x1 = (0+4i)/2 = 2i.
x2 = (0-4i)/2 = -2i.
Мы нашли два комплексных корня: x1=2i и x2=-2i.
Чтобы изобразить их на комплексной плоскости, мы используем декартову систему координат. Для комплексного числа x=a+bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, x будет иметь координаты (a,b) на плоскости.
Таким образом, для x1=2i координаты на плоскости будут (0,2) и для x2=-2i - (0,-2).
Итак, на комплексной плоскости мы изобразим две точки: одна с координатами (0,2) и другая с координатами (0,-2). Эти точки представляют комплексные корни x1=2i и x2=-2i соответственно.
Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи понятно и подробно!