Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти корни уравнения: $\dfrac{3}{(x+3)(x-1)} -\dfrac{4}{(x+4)(x-2)} =-\dfrac{1}{2}$

Показать ответ

Ответ:

Iikhovaydov

20.06.2020 16:40

$x_{1} = -1+\sqrt{14}; x_{2} = -1-\sqrt{14}; x_{3}=0; x_{4} =-2$

Пошаговое объяснение:

1) Перенесем -1/2 в левую часть и приведем выражение к общему знаменателю:

$\frac{3*2(x+4)(x-2) - 4*2(x+3)(x-1) + (x+3)(x-1)(x+4)(x-2)}{2(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)}=0$

2) Найдем ОДЗ:

$2(x+3)(x-1)(x+4)(x-2)\neq 0\\ x\neq -3; x\neq 1; x\neq -4; x\neq 2$

3) Упростим выражение:

$3*2(x+4)(x-2) - 4*2(x+3)(x-1) + (x+3)(x-1)(x+4)(x-2) = 6(x^{2}+4x-2x-8) - 8(x^{2}+3x-x-3) + (x^{2}+3x-x-3)(x^{2}+4x-2x-8) = 6(x^{2}+2x-8) - 8(x^{2}+2x-3) + (x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x-8)$

4) Пусть $(x^{2}+2x) = t$ , тогда:

$6(x^{2}+2x-8) - 8(x^{2}+2x-3) + (x^{2}+2x-3)(x^{2}+2x-8) = 6(t-8) - 8(t-3) + (t-3)(t-8) = 0\\ 6t-48-8t+24+(t^{2}-3t-8t+24)=0\\ -2t-24+t^{2}-11t+24=0\\ t^{2}-13t=0\\ t(t-13)=0\\ t=0;t=13$

5) Подставим полученные значения в замену и найдем х:

а) $x^{2}+2x=13\\ x^{2}+2x-13=0\\ D=4+52 = 56\\ x_{1} = \frac{-2+\sqrt{56} }{2}; x_{2} = \frac{-2-\sqrt{56} }{2}\\ x_{1} = \frac{-2+2\sqrt{14} }{2}; x_{2} = \frac{-2-2\sqrt{14} }{2}\\ x_{1} = \frac{2(-1+\sqrt{14}) }{2}; x_{2} = \frac{2(-1-\sqrt{14}) }{2}\\ x_{1} = -1+\sqrt{14}; x_{2} = -1-\sqrt{14}$

б) $x^{2}+2x = 0\\ x(x+2)=0\\ x_{3}=0; x_{4} =-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olka11022000

13.08.2022 07:54

На молочной ферме от каждой из 60 коров получили за год по 5420 кг молока.решить три пятых части всего этого молока были переработаны на масло. сколько кг молока...

sonyavolkova26

13.08.2022 07:54

Решить туристы по реке на байдарках половину намеченного пути и ещё 9 км.оставшийся путь они могут пройти на байдарках за 3 часа со скоростью 6 км/ч . узнай весь...

Эноа

13.08.2022 07:54

Один грузовик может перевезти с поля 8400 т зерна за 60 часов, а другой- тот же груз за 84 часа. сколько на это потребуется времени при совместной работе обоих грузовиков?...

Даниилл7805

13.08.2022 07:54

Составить выражения: 1)ширина прямоугольника а дм,что составляет 40% его длины.какова площадь этого прямоугольника? 2)ширина прямоугольника b метров.а площадь c...

Инфузорияяя

13.08.2022 07:54

От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. после этого в мотке осталось 42 м провода. сколько метров провода было в мотке первоначально?...

Ivanna1111111

13.08.2022 07:54

Как начертить прямоугольник с длиной 48 см и шириной 36 см в масштабе 1: 4...

fox368

13.08.2022 07:54

Тренажер №439 а)таня выполняла 1 1/2 ч,причем 4/5 этого времени она потратила на решение .сколько времени таня решала ? выразите ответ в часах , а затем в минутах.№440в)дочери...

rebrot40

13.08.2022 07:54

Вбиблиотеке 12 % всех книг – словари. сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900?...

margaretpodkur

13.08.2022 07:54

Мария посчитала деньги в кошельке,их оказалось 285 леев.она добавила две банкноты по 100 леев и ушла на базар.вернувшись с базара,пересчитала деньги,их осталось...

leshaChi

13.08.2022 07:54

24786: 306 12443: 541 решите столбиком...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку