Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти косинус угла между сторонами АВ , АС и площадь треугольника АВС. А(3,3,-1) В(5,5,-2) С(4,1,1).

Показать ответ

Ответ:

dinaumralieva

02.01.2022 19:40

$\vec{AB}\cdot\vec{AC} = |AB|\cdot|AC|\cdot\cos \theta = AB_{x}AC_{x}+AB_{y}AC_{y}+AB_{z}AC_{z}$ .

$\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right),\;\vec{AC} = \left(\begin{array}{c}1\\-2\\2\end{array}\right)$ . Поэтому $\cos\theta = \dfrac{2\cdot 1+2\cdot(-2)+(-1)\cdot 2}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{(1)^2+(-2)^2+2^2}} = \dfrac{-4}{3\cdot 3} = -4/9$ . Отсюда $\sin\theta = \sqrt{1-16/81} = \sqrt{65}/9$ , то есть $\text{Area} = \dfrac{1}{2}|AB|\cdot|AC|\cdot\sin\theta = \dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sqrt{65}/9 = \dfrac{\sqrt{65}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Matvei337

08.12.2022 13:49

Укажите фигуру, которая является центрально симметричной....

GarryPotter15

27.06.2020 10:12

Решите 2 страницы где решено не надо ....

AlexLLG

24.09.2020 23:23

Одну грань куба размерами 3 см×3 см ×3 см покрасили синим цветом, а остальные — красным. куб разрезали на кубики с ребром 1 см. сколько среди них будет кубиков, у которых, по...

mordecaill122

05.07.2022 00:13

Уменя соч! мне нужна ваша 3 не 50...

tamerlana34ovwuq7

03.03.2020 06:58

Два пловца поплыли одновременно по реке навстречу друг другу первый плыл со скоростью 60 м мин а второй плыл в минуту на 30 м больше найдите расстояние между пловцами если они...

natalijamatijch

19.09.2022 03:24

Подалуйста! м не нужна ваша ! ! с с.о.ч! 3 не надо...

VovanHovan

18.02.2023 00:05

Найди значения выражения а-7 а=23...

VasilisaLisMUR

04.12.2022 10:22

Решить. в кондитерской пирожные фаст в упаковки по нескольку штук какова наибольшая масса одного пир одного среди данных видов...

chernov5

27.10.2021 22:45

Тригонометрия а) cosx+√2sin(2x+π/4)+1=sin2x б) -11pi/2 -4pi...

Filka7

20.05.2020 22:15

Удеда мороза лежит 10 одинаковых по форме конфет причем 6 конфет завернуто в синие обертки а 4 конфеты в желтые. во время представления дед мороз достает из мешках одну конфеты....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку