7.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим треугольник со сторонами
a = 5, b = √7, c = 2√3.
1) По следствию из теоремы косинусов
cos A = (b²+c²-a²)/(2bc) = (7+12-25)/(2•√7•2√3) = -6/(4√21) = - 3/(2√21).
2) cos²A + sin²A = 1
Так как в треугольнике sinA>0, то
sinA = √(1-cos²A) = √1-9/84 = √75/84 = (5√3)/(2√21) = 5/2√7.
3) По следствию из теоремы синусов
a/sinA = 2R, тогда
R² = (a/2sinA)² = (5/(2•5/2√7))² = (5/(5/√7))² = (√7)² = 7.
7.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим треугольник со сторонами
a = 5, b = √7, c = 2√3.
1) По следствию из теоремы косинусов
cos A = (b²+c²-a²)/(2bc) = (7+12-25)/(2•√7•2√3) = -6/(4√21) = - 3/(2√21).
2) cos²A + sin²A = 1
Так как в треугольнике sinA>0, то
sinA = √(1-cos²A) = √1-9/84 = √75/84 = (5√3)/(2√21) = 5/2√7.
3) По следствию из теоремы синусов
a/sinA = 2R, тогда
R² = (a/2sinA)² = (5/(2•5/2√7))² = (5/(5/√7))² = (√7)² = 7.