Построим таблицу 2n×2n (см. рис). Столбцы и строки обозначают вершины (они занумерованы числами от 1 до 2n). Если какие-то вершины соединены ребром, то на соответствующем пересечении столбца и строки напишем 1. Например, если вершины 4 и 2 соединены ребром, то на пересечении 4 столбца и 2 строки напишем 1. Поскольку 4 столбец и четвертая строка отвечают за одну и ту же вершину, можем обрезать таблицу пополам (по линии диагонали). Заметим, если три вершины образуют треугольник, то единицы, соответствующие этим соединениям образуют прямоугольный треугольник (если мысленно их соединить в таблице). Также, любой двойке единиц в конкретном столбце соответствует единственная единица в соответствующей строке, такая что они втроем образуют треугольник. Например, на рисунке красные единицы образуют треугольные, а синие - нет. При этом двойке красных единиц в 4-ом столбце соответствует единственная 1-ца, такая, что они вместе образуют треугольник (если бы третья единица была в 3-ем столбце, 1 строке, то треугольник не образовывался). Значит общее число треугольников в графе соответствует сумме комбинаций двоек в каждом столбце. Пусть в первом столбце n₁ единиц, во втором n₂ и т.д. Значит общее число треугольников равно (*); Заметим, что минимальное значение выражения A²-A для натуральных чисел равно 1. Раз , то с учетом (*), минимальное количество треугольников равно 2n/2 = n; То есть ясно, что хотя бы один треугольник образуется
1) Перед вычитанием десятичных дробей необходимо уравнять количество цифр в дробной части каждой дроби, приписав справа нули. В нашем случае есть 2 дроби: 0,2 и 0,82. Как видно, в дробной части первого числа всего одна цифра справа от запятой - это цифра 2, а в дробной части второго числа две цифры справа от запятой. Поэтому первое число нуждается в приписывании к нему справа цифры 0. Получим так: 0,20-0,82 = ... 2) Теперь, когда дробные части чисел выравнялись по количеству символов, можно эти числа сравнивать, складывать и вычитать. В нашем случае 0,20<0.82 значит, при вычитании получим разность со знаком "минус". Дальше по правилу, надо из модуля большего числа вычесть модуль меньшего): 0,20-0,82 = - (0,82-0,20)= -0,62.
В нашем случае есть 2 дроби: 0,2 и 0,82. Как видно, в дробной части первого числа всего одна цифра справа от запятой - это цифра 2, а в дробной части второго числа две цифры справа от запятой. Поэтому первое число нуждается в приписывании к нему справа цифры 0.
Получим так: 0,20-0,82 = ...
2) Теперь, когда дробные части чисел выравнялись по количеству символов, можно эти числа сравнивать, складывать и вычитать.
В нашем случае 0,20<0.82 значит, при вычитании получим разность со знаком "минус". Дальше по правилу, надо из модуля большего числа вычесть модуль меньшего): 0,20-0,82 = - (0,82-0,20)= -0,62.