В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
a27072005n
a27072005n
25.01.2023 05:57 •  Математика

Найти n. Если 25+27+29+(2n-1)=1456 подробное решение

Показать ответ
Ответ:
ЗаНоЗа169
ЗаНоЗа169
12.10.2020 01:33

20

Пошаговое объяснение:

Известно, что сумма первых n нечетных натуральных чисел равна n^2 (это можно получить, например, из формулы для суммы арифметической прогрессии. Тогда

25+27+29+\cdots+(2n-1)=(1+3+5+\cdots+(2n-1))-\\-(1+3+5+\cdots+23)=n^2-12^2

Приравниваем:

n^2-12^2=1456\\n^2-144=1456\\n^2=1600\\\boxed{n=40}

Вот альтернативный получить выражение для суммы из условия: это арифметическая прогрессия с разностью 2, в которой (2n-1-25)/2+1=n-12 членов. Сумма равна полусумме крайних членов, умноженной на количество:

\dfrac{25+(2n-1)}2\cdot(n-12)=(n+12)(n-12)=n^2-12^2


Найти n. Если 25+27+29+(2n-1)=1456 подробное решение
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота