В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mi262
mi262
17.05.2021 14:55 •  Математика

Найти наибольшее и наеменьшее значение функции
f(x) =x^3 - 2x^2 +x+3
На отрезке [-1;2]

Показать ответ
Ответ:
LeenBoom69
LeenBoom69
18.07.2021 11:48

f(x) =x^3 - 2x^2 +x+3\\ f'(x) =3x^2 - 4x+1

3x^2 - 4x+1=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{4+2}{6}=1\\ x_2=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3} \\

Оба корня принадлежат промежутку. Подставим их в уравнение функции

(-1)^3 - 2(-1)^2 +(-1)+3=-1-2-1+3=-1 - наименьшее значение

1^3 - 2*1^2 +1+3=1-2+1+3=3

2^3 - 2*2^2 +2+3=8-8+2+3=5 - наибольшее значение

(\frac{1}{3} )^3 - 2*(\frac{1}{3} )^2 +\frac{1}{3} +3=\frac{1}{27} -\frac{2}{9} +\frac{1}{3} +3=\frac{1-6+9}{27} +3=3\frac{4}{27}

ответ: Наибольшее 5, наименьшее -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота