2x^3-12x^2+18x+3 возьмём производную этого уравнения
6x^2-24x+18=0
D=144
x1,2=24-+12/12= x1=1;x2=3(не удвл)
f(1)=2*1-12*1+18*1+3=11
f(2)=2*8-12*4+18*2+3=7
f(-1)=2*(-1)-12*1+18*(-1)+3=-29
из этого следует что (-29) наим, а (11) наиб )
поспешил людей насмешил ))
f'(x)=6x^2 - 24x + 18
f'(x)=0
6x^2 - 24x + 18=0
можно обе части поделить на 6
x^2 - 4x + 3=0
D^2=16-13=4
D=2
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
от минус бесконечности до 1 f'(x)>0, функция возрастает,
от 1 до 3 1 f'(x)<0 функция убывает
от 3 до плюс бесконечности f'(x)>0, функция возрастает,
На промежутке от [-1;2]
наибольшее значение функции в точке 1
2*1^3 - 12*1^2 + 18*1 + 3=11
наименьшее в точке -1
2*(-1)^3 - 12*(-1)^2 + 18*(-1) + 3=-29
приблизительно, как на рисунке, только поаккуратнее :-)
2x^3-12x^2+18x+3 возьмём производную этого уравнения
6x^2-24x+18=0
D=144
x1,2=24-+12/12= x1=1;x2=3(не удвл)
f(1)=2*1-12*1+18*1+3=11
f(2)=2*8-12*4+18*2+3=7
f(-1)=2*(-1)-12*1+18*(-1)+3=-29
из этого следует что (-29) наим, а (11) наиб )
поспешил людей насмешил ))
f'(x)=6x^2 - 24x + 18
f'(x)=0
6x^2 - 24x + 18=0
можно обе части поделить на 6
x^2 - 4x + 3=0
D^2=16-13=4
D=2
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
от минус бесконечности до 1 f'(x)>0, функция возрастает,
от 1 до 3 1 f'(x)<0 функция убывает
от 3 до плюс бесконечности f'(x)>0, функция возрастает,
На промежутке от [-1;2]
наибольшее значение функции в точке 1
2*1^3 - 12*1^2 + 18*1 + 3=11
наименьшее в точке -1
2*(-1)^3 - 12*(-1)^2 + 18*(-1) + 3=-29
приблизительно, как на рисунке, только поаккуратнее :-)